数学问题解决教学设计及其实施策略.pdf

数学通报2 0 0 7 年第4 6 卷第6 期 数学问题解决教学设计及其实施策略 李红婷 山东省临沂师范学院数学系2 7 6 0 0 5 我国新一轮基础教育数学课程改革区别于已 往历次改革 不再停留在教科书的改造或教学方法 改革层面 而是具有明确的课程理念和对课程的整 体思考 但从新课程实施反馈情况来看 在一些实 验区 数学教学仍停留在模仿和技术操作层而 究 其原因 除了受师资水平的制约外 一个重要的原 因是 缺乏与数学新课程理念相适应的教学操作范 式的有效引导 问题解决教学为此提供了一条有效 的教学思路 心理学研究表明 儿童不仅对神秘现象感兴 趣 而且对现象形成的背景及其因素抽象的过程同 样感兴趣 甚至表现出更为强烈的神秘感 认识现 象背后隐秘的抽象因素 是儿童智力发展的良好体 验和感悟的过程 也是对其智力发展进行检验 改 造和提升的过程 问题通常是引发神秘现象产生的 根源 对问题产生背景和问题解决策略的探究 是 驱动这种神秘感 形成强烈的认知心理倾向 将科 学思维迁移到儿童认知过程的重要途径 实践证 明 问题解决教学能够提高学生数学思维的理解 力 有效地帮助学生提升认知水平 形成对毕生具 有支配意义的思维动机和习惯 使科学探究成为儿 童认知和发展的永恒动力 1 问题解决教学设计思路 问题解决 在科学研究领域是一个 古老的 科学思维过程 但在数学教学领域里的应用仍是一 个逐步发展和正在得到普遍认可的新的教学理念 传统数学教学中的知识是客观呈现的 学生只能被 动地接受和记忆客观事实 套用固定模式解决问 题 因此 学生无问题意识的现象和思维的惰性不 断增强 教育理念滞后于科学思维发展 已成为阻 碍学生有效认知 限制学生认知水平发展的重要原 因 近年来 对问题解决教学的重视 证明了教育领 域已经认识到 教育发展必须遵循科学思维发展规 律 按照科学思维的模式改进教学 依循数学家解 决问题的认知心理特征塑造学生 将科学思维的模 式迁移到儿童认知心理发展过程 提高儿童认知水 平 问题解决教学融认知 行为和人格三种教学设 计取向于一体 强调以整体的 综合的思维方式组 织数学课程内容 把学习置于复杂的问题情境中 有效地激发和调动学习动机 通过问题解决理解和 掌握数学问题背后的知识及相关知识之间的内在 联系 理解数学学科的基本结构及其形成的科学 性 促进知识 技能和能力的有效迁移 使学生获得 灵活的知识和创造性数学思维能力 改变传统数学 教学重视客观性目标 忽视行为性和过程性目标 重视客观信息的 单向 传递过程 忽视课程的生成性 和选择性 重视考试成绩 忽视发展性评价等现象 有效地帮助学生学会数学思维和解决问题 获得良 好的情感体验 促进多维课程目 标的融合和协调发 展 增强学生自 主学习 终生学习的愿望和能力 数学教学过程实质上是学生在数学问题解决 认知过程中不断提升问题解决能力的过程 问题解 决是数学教学设计的起点和归宿 学习包含了认知 和行动两个方面 数学问题解决认知过程是将学习 建立在学生的主观愿望和原有知识经验基础上 围 绕培养数学问题解决能力开展学习活动 针对教学 实践中出现的过于形式化 生活化和停留于技术操 作层面的 交流互动 现象 问题解决教学重视组织 适应儿童认知和经验发展需要的探究学习和数学 家理性思维范式引领 重视数学教学内容的组织和 超越具体事实的概念化抽象和理论提升 将学习主 体的思维需要和科学思维过程结合起来 是与新课 程改革理念相适应的理性操作范式 2 问题解决教学内容的组织 问题解决教学与新课程在基本理念和目标取 向上具有高度的一致性 也因此在深化新课程过程 中 得到广大教师的普遍接纳和应用 但在实践操 2 0 0 7 年第4 6 卷第6 期数学通报 作中 往往拘泥于具体问题 如具体例题 习题 应 用问题 开放问题等 问题解决教学更关注进人数 学教学设计视域的课堂教学主题 课题 问题 围绕 教学主题问题进行教学设计 开展课堂教学活动 对教学主题问题的解决 其探究过程通常是师生交 互的核心 也是学生获得科学思维技能和方法的主 渠道 具体问题的解决正是其中的思维方式 方法 技能等迁移到不同情境中运用的过程 教学主题如 具体的章 节或每一课时的主题内容组织 问题设 置和教学过程设计等 有赖于对数学课程体系的整 体建构和系统改造 传统课程 切块式 处理方式 往往造成学科内部结构松散和思想方法间的疏离 新课程重视问题情境的设置 强调从实际问题出发 组织课程教学 但从实践反馈情况来看 问题泛化 生活化 教学活动形式化 问题解决无障碍性 合作 交流停留在操作层面 缺乏深层次思维的探究和超 越具体事实的抽象 造成新的学科知识结构边缘 化 学生难以掌握学科本质的东西 获得真正具有 迁移性的理解力 直接影响学生的专业提升和可持 续发展 问题解决教学强调问题的开放性 情景性 强调 问题解决 过程本身的价值 突出探究性 挑 战性 强调学习者的自 觉参与 自 我经历 强调依循 科学思维方式和科学家认知过程的体验 因此 问 题解决教学强调对数学课程的改造和重构 一方 面 要求对课程内容进行整合与重组 尽可能把相 关 相近的内容放在同一主题下教学 使教学主题 问题具有更强的统摄性和相关性 能够多层次 多 侧面地建立起与相关知识的广泛联系 另一方面 使 问题解决 过程有效拟合科学思维过程 通常按 垂直组织 v e r t i c a l o r g a n iz a t i o n 和 水平组织 h o r i z o n t a l o r g a n i z a t i o n 两个纬度进行 数学课程建构和系统组织 由于课程有其内在逻辑 发展顺序 学生身心发展有其心理发展和认知发展 顺 序 因 此 课 程 就 有 垂 直 组 织的 必 要 田 问 题 解 决 教学应按课程内部逻辑结构的紧密程度 把关联程 度较高的内容整合在一个主题内学习 在 顺序 J胜 s e q u e n c e 上体现在学习主题内部逻辑发展顺 序的纵向 深人的提升 在 连续性 c o n t i n u i t y 上 体现在顺序提升过程中阶段性予以重复 体现了传 统课程编制中的 螺旋 上升原则 水平组织是指将 课程要素按横向发展关系组织 理想的课程完整 系统的体系 在具体实施时根据需要进行了划分 依从学生已有的知识基础和学习经验 符合知识的 逻辑顺序和学习者的认知序 划分是为了学生有效 地认知和经验的需要 划分后的及时整合是实现有 效学习 提高学习效率和效益的重要标志 学习的 过程不仅是一个不断垂直提升的过程也是上个不 断横向整合的过程 必须加强主题间的纵横联系 以及它们与相关课程资源的整合 课程的垂直组织 和水平组织过程 将课堂教学内容更多地以程序性 知识和策略性知识表现出来 它注重课程知识的内 在逻辑序 教学设计的知识呈现序 学生心理发展 序和认知序的相互适应性与和谐发展 对于一个经验不够丰富的教师来说 如果完全 打破现有的学科知识的系统性 彻底地进行课程重 构 可能是不现实和难以操作的 需要保持原有学 科知识的系统性与对课程内容重组之间一定的张 力和平衡 问题解决教学是基于整体课程与知识结 构的系统性来组织主题学习内容和进行教学设计 要使各个主题间所包含的概念 原理等多次地相互 链接和交叉重叠 一方面 考虑某一主题学习所容 纳的课程目 标是有限的或不够突出 必须在另外的 主题学习中得到补充和巩固 另一方面 使知识学 习体现在知识的应用之中 使知识在整个课程的许 多问题中被学生反复经历 便于学生灵活地建构与 应用知识 K o s c h m a n n e t a l 1 9 9 4 把学生置于各 种各样的彼此相互联系的问题解决中 从多种角度 反复经历概念和应用思维技能 从而促进深刻学习 S p i r o e t a l 1 9 9 5 1 1 数学课程内容的组织应克服传统课程只注重 客观知识和技能 忽视形成性和情感性课程目标 认知被动的现象 数学问题解决课程内容的呈现可 以设计为一系列相互联系 渐次加深的主题链构 成 在克服课程结构松散 不系统 不完整等问题的 同时 增加其结构化 系统性 生成性和探究性 在 提高学生参与学习活动的同时 提高学习的效益 效率和效果 3 问题解决教学原则 整体性和结构化 围绕课程目 标对包括教材 校本课程 参考资料 媒体及教师自身的资源等 有 效地进行课程开发和重组 以整体的 综合的思维 方式组织课程内容 重视知识体系的内在联系和多 重关系 结合学生认识水平和认知需要进行教学设 计 优化认知结构 求得整合效应和有效迁移 同 时 充分考虑课程的层次性和结构化 促进学生生 命活动诸方面的内在联系 相互协调和整体发展 数学通报2 0 0 7 年第4 6 卷第6 期 预设性与生成性 预设性对课程实施起着定 向 导航作用 避免偏离目 标的无效学习活动 但如 果预设性太强 会导致反应定势 出现教师 牵着 学生走的现象 课程的生成性要求为学生提供可选 择的内容以及多层次 多类型的活动 满足学生对 不同学习内容和不同学习过程的需要 展示个体思 维特点及创造力 问题解决教学设计需要在预设性 和生成性之间取得和谐与平衡 预设性通常体现在 教学目 标规划和宏观定向方面 在具体实施过程中 包含大量生成性学习活动 为学生提供了广阔的自 主发展空间 探究性和有效性 问题解决教学以 问题 为起 点 以 探究 为过程 探究是指教师不把构成教学 目 标的有关概念和认知策略直接告诉学生 而是创 造一种适宜的认知合作环境 让学生通过探索发现 有利于开展这种探索的学科内容要素和认知策 略 3 将学生置于复杂的问题情景下 唤起学生对 问题及其背景抽象过程 的神秘感 调动问题解决的 需求和欲望 将问题转化 进行策略选择 有效地表 征等 问题解决能够有效地激发学生的内在学习动 机 培养独立自主的意识和创新精神 但应纠正现 实教学 中过分追求重复人类发现过程而严重偏离 教学目 标的现象 注重教学活动绩效 追求有效教 学 主导性和主体性 遵循 教师主导 学生主体 的教学原则一 方面教师要对课程资源进行有效整 合和教学设计 另一方面学生从问题入手 处理信 息 相互讨论或自我反省获得知识 问题解决需要 教师预先的教学设计引领和具体的学习指导 学习 效果取决于自 主学习和合作学习的成效 而不是教 科书或教师的权威规定和解答 要充分发挥小组学 习共同体作用 共同承但责任和任务 建立多边多 向交流和合作共建关系 满足学生自主学习和有差 异学习的需要 使每一位学生都能参与到学习过程 中来 有效的进行思维活动和自主创建活动 促进 教师从感性机械模仿到理性行为方式的转变 只有 学生的自主性真正发挥出来了 教师的主导促进作 用才能真正落实到位 4 问题解决教学实施策略 伴随着当今科学的迅猛发展 人类智慧也相应 地发生了深刻的变化 遵循科学思维发展的模式 并将其迁移到儿童认知心理发展过程中 提高当代 儿童认知水平 是问题解决教学的出发点 问题解 决教学拟合科学思维发展模式 把学生置于不确定 的 彼此相互关联的问题情境中 从多种角度进行 探究学习 反复经历概念并应用思维技能 从而促 进深刻学习 通过学生积极参与问题解决过程 激 活个体经验中更多相关联的知识 并通过不断地进 行超越具体问题的概括和理论提升 打通知识间的 内在联系 理解学科结构及其形成的合理性 使学 生获得最具迁移性的理解能力 问题解决教学在新课程实施过程中得到广泛 应用 但在实际教学过程中并未发挥应有的作用 纠其原因主要在于注重 问题解决 的形式 并没把 握其实质 重视了问题情景的设计 忽视了情景背 后要素的识别和抽象过程 重视了问题启动后学生 主动进行的探究过程 缺乏趋向深层次科学思维模 式的有效引领 重视了问题解决成果的归纳和应 用 未能关注问题解决 过程的系统反思和理论提 升 建立一套行之有效且操作性强的教学实施策 略 是深化问题解决教学的需要 也是当前推进新 课程改革的当务之急 总结国内外研究成果 笔者认为问题解决教学 在具体实施环节上包括五个阶段 第一 问题的提 出和表征 在一定情境下 问题由教师或学生提出 问题提出后 通过理解和表征问题 明确问题解决 的目 标 进一步弄清它的条件和结论 包括罗列明 显的条件和解题目 标 也包括挖掘隐含条件 弄清 条件和目 标的等价形式 分析多条件或多目 标间的 层次关系 把条件或结论作适当的等价转换 追溯 目 标成立的充分条件等 使问题的结构脉络简约 清晰 体现相关个体经验的唤醒 调动水平 经验和 材料等信息的组织 加工和处理能力 第二 形成假 说 根据现有的资料和经验 弄清已知条件和结论 之间的联系 提出问题解决方案 这是整个解题过 程的中心环节 体现问题解决过程和方法的反复取 舍和优化历程 反映探究性思维的有效性 体现问 题解决的能力水平 第三 执行计划或尝试某种解 决方案 当确定解法之后 要认真地加以整理 用确 切的语言或符号语言表达问题 建立解题的模型并 解答 体现问题解决的逻辑组织能力和水平 第四 检验和反思 首先回顾已完成的解答 检查和讨论 这个解答 主要是检查验算 看结果是否正确 反思 推理过程是否合乎逻辑 步骤是否完整 以及时纠 正 其次是对问题解决过程的系统反思 包括对问 题性质和多种意义的进一步阐释 对问题解决策略 2 0 0 7 年第4 6 卷第6 期数学通报 浅谈新课标形势下如何设计试题 李瑛华 山东省宁阳四中2 7 1 4 0 0 数学课程标准 明确指出 应建立评价目 标 多元 评价方法多样的评价体系 对学生数学学习 的评价 除了课堂评价外 我们还要关注学生学习 的结果 还要借助平时的练习 测验进行评价 借助 试题评价学生 试题的设置要非常讲究 关键看能 不能贯彻 数学课程标准 的意图 下面是我在新课 标形势下设计试题的几个案例 1 试题要结合现实生活 数学来源于生活 也是为现实生活服务的 对 学生来说 学习数学重要的是数学思维品质的培养 和分析问题 解决问题能力的提高 若设计的试题 只考查学生掌握知识的多少 考查就会失去了它本 身的意义 所以 设计试题时 可通过运用所学知识 解决现实生活中的问题来考查学生 例如 在学习极限时 我出了一道数学故事题 传说有一位老人 临终前留 下遗嘱 要把1 9 匹 马分给三个儿子 老大分总数的1 2 老二分总数的 1 4 老三分总数的1 5 马不能被宰杀 只能整匹 分 老人的遗嘱必须无条件遵从 老人死后 三兄弟 为分马一事而绞尽脑汁 却无计可施 邻村一智者 知道了 说 这好办 我借一匹马给你们 这样 总 共就有2 0 匹马 老大分1 2 可得 1 0 匹 老二分1 4 可得5 匹 老三分1 5 可得4 匹 你们三人共分去1 9 匹 剩下的一匹马再还给我 真是妙极了 不过 后 来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑 老大似乎只该 分9 5 匹 最后他怎么竟得了1 0 匹呢 分析 式 5二 1 一q 问题可转化为无穷等比数列各项和公 引 1 的应用 老大应分 1 八1 9 1 二 1 9 l y入 不一 寸 l 上 V一 只 下入 I V 入 下 一 卜f l y入 1 1 一 二 不 二 I 乙乙u乙乙u 1 9 1 9 二 1 一 I V X 1 1一 只 叹 A jA 7 r二 二 乙u乙u一乙 八 1 1 上 廿入 一 二 丁洲 卜I V入