层流和湍流.ppt

一 层流和湍流 粘性流体的流动形态 层流 湍流 过渡流动 1 层流 流体分层流动 相邻两层流体间只作相对滑动 流层间没有横向混杂 2 湍流 当流体流速超过某一数值时 流体不再保持分层流动 而可能向各个方向运动 有垂直于管轴方向的分速度 各流层将混淆起来 并有可能出现涡旋 这种流动状态叫湍流 流体作湍流时所消耗的能量比层流多 湍流区别于层流的特点之一是它能发出声音 3 3粘性流体 层流 湍流 3 过渡流动 介于层流与湍流间的流动状态很不稳定 称为 流体作层流时 各层之间有相对滑动 沿管轴流动速度最大 距轴越远流速越小 在管壁上甘油附着 流速为零 二 牛顿粘滞定律 1 粘性力 内摩擦力 相邻两流层之间因流速不同而作相对运动时 在切线方向上存在着的相互作用力 2 牛顿粘性定律 若x方向上相距dx的两液层的速度差为dv 则dv dx表示在垂直于流速方向单位距离的液层间的速度差叫做速度梯度 一般不同x处 速度梯度不同 距管轴越远 速度梯度越大 其单位为1 s 实验证明 F S dv dx 即 牛顿粘性定律 粘度系数 粘度 单位 SI中为 其值大小取决于流体的性质 并和温度有关 一般 液 气 压强对的影响不显著 遵循牛顿粘性定律的流体叫牛顿流体 如 水 血浆 不遵循牛顿粘性定律的流体叫非牛顿流体 如 血液 若令 切应力 表示作用在流体层单位面积上的内摩擦力 取通过轴线的一个纵截面 如图 abcd表示t 0时截面上的长方形的流体元 经时间t 产生切变 变为ab c d 则 切应变 切变率 对于牛顿流体 为一常量 与无关 而对于非牛顿流体 不是常量 三 雷诺数 决定粘性流体在圆筒形管道中流动形态的因素 速度v 密度 粘度 管子半径r 雷诺提出一个无量纲的数 雷诺数作为流体由层流向湍流转变的判据 实验证明 层流 过渡流 湍流 3 4粘性流体的运动规律 一 粘性流体的伯努利方程 在讨论粘性流体的运动规律时 可压缩性仍可忽略 但其粘性必须考虑 采用与推导伯努利方程相同的方法 考虑流体要克服粘性力做功 其机械能不断减少并转化为热能 可以得到 粘性流体作稳定流动时的伯努利方程 单位体积的不可压缩的粘性流体流动时 克服粘性力所做的功或损失的能量 若粘性流体在水平等粗细管中作稳定流动 因此 若使粘性流体在水平等粗管中作稳定流动 细管两端必须维持一定的压强差 若粘性流体在开放的等粗细管中作稳定流动 因此 细管两端必须维持一定的高度差 两种特殊情况 二 泊肃叶定律 不可压缩的牛顿流体在水平等粗圆管中作稳定流动时 如果雷诺数不大 则流动的形态是层流 要想维持液体的稳定流动 管子两端必须维持一定的压强差 1 泊肃叶定律 实验证明 在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体 其体积流量与管子两端的压强差成正比 即 管子半径 流体粘度 管子长度 压强差 2 定律的推导 1 速度分布 取与管同轴 半径为r 长度为L的圆柱行流体元作为研究对象 它所受的压力差为 流体元侧面所受粘性力大小 应有 即 两边取定积分 可见 管轴 r 0 处流速有最大值 管壁 r R 处流速有最小值0 流速v沿管径方向呈抛物线分布 2 流量 在管中取一与管共轴 内径为r 厚度为dr的管状流层 该流层横截面积 通过该流层横截面的流量 通过整个管横截面的流量 或写成 其中 流阻 其数值决定于管的长度 内径和流体粘度 例3 3 成年人主动脉的半径约为1 3 10 2m 问在一段0 2m距离内的流阻Rf和压强降落 P是多少 设血流量为1 00 10 4m3 s 3 0 10 3Pa s 解 三 斯托克斯定律 1 斯托克斯定律 固体在粘性流体中运动时将受到粘性阻力作用 若物体的运动速度很小 它所受的粘性阻力可以写为 比例系数k由物体形状决定 对于球体 若半径为R 则k 6 斯托克斯定律 2 收尾速度 沉降速度 当半径为R 密度为 的小球在粘度为 密度为 的粘性流体中竖直下落时 它所受力 当三力达到平衡时 小球将以匀速度下落 收尾速度 沉降速度 应用 在已知R 的情况下 只要测得收尾速度便可以求出液体的粘滞系数 在已知 的情况下 只要测得收尾速度便可以求出球体半径R 3 5血液在循环系统中的流动 一 血液的组成及特性 1 组成 血液是非牛顿流体 其粘度不是常数 2 特性 具有屈服应力 只有当切应力超过某一数值后 才发生流动 低于这一数值则不发生流动 能够引起流体发生流动的最低切应力值叫屈服应力或致流应力 具有粘弹性 具有触变性 二 心脏作功 整个循环系统由体循环和肺循环两部分组成 计算心脏作功有两种方法 心脏作功等于左 右两心室作功之和 心脏作功等于血液流经心脏前后的能量变化 进入心脏时的血流速度和血压都很小 可视为零 并忽略血液进出心脏时的高度变化 则有 可得 同理 故测出主动脉血压及血液流速 就可求出心脏作功多少 从而了解心功能的情况 PL代表血液离开左心室时的平均压强 即主动脉平均血压 PR则代表肺动脉平均血压 三 血流速度分布 1 血液在血管中的流动基本上是连续的 2 脉搏波 传播速度约为8 10m s 它与血液的流速不同 截面积S是指同类血管的总截面积 流速v是指截面上的平均流速 说明 四 血流过程中的血压分布 血压是血管内血液对管壁的侧压强 1 收缩压舒张压脉压 2 平均动脉压 一个心动周期中动脉血压的平均值 注意 平均动脉压并不是收