七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件课件 （新版）北师大版.ppt

第四章三角形 3探索三角形全等的条件 新知1三角形全等的条件 边边边 sss 及其应用 1 如果两个三角形的三条边分别对应相等 那么这两个三角形全等 简写成 边边边 或 sss 2 sss 的应用 说明两个三角形中的角相等或线平行等 常通过证明两个三角形全等来解决 注意 应用 sss 时 当图中有两组对应边而无对应角时 常在图中找第三边或构造第三边 达到应用 sss 的目的 例1 如图4 3 4 oa ob ac bc 那么 aoc boc 说明你的理由 解 在 aoc和 boc中 oa ac oc 所以 sss 所以 aoc boc 解析根据已知条件和隐含条件oc为公共边易得 aoc boc 即可得 aoc boc 答案obbcoc aoc boc全等三角形的对应角相等 举一反三 1 如图4 3 5 在 abc和 dcb中 ab dc ac db 试说明 abc dcb的理由 解 在 abc和 dcb中 ab dc bc cb ac db 所以 abc dcb sss 2 如图4 3 6 点b e c f在一条直线上 ab de ac df be cf a与 d相等吗 请说明理由 解 a与 d相等 因为be cf 所以be ec cf ec 即bc ef 在 abc与 def中 ab de ac df bc ef 所以 abc def sss 所以 a d 3 如图4 3 7 ab ae ac ad bd ce abc aed吗 试说明理由 解 abc aed 因为bd ce 所以bd cd ce cd 所以bc ed 在 abc和 aed中 ab ae ac ad bc ed 所以 abc aed 新知2三角形全等的条件 边角边 sas 及其应用 1 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等 那么这两个三角形全等 简写 边角边 或 sas 2 sas 的应用 说明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等常通过证明两个三角形全等来解决 例2 如图4 3 8 e f是四边形abcd的对角线bd上的两点 ae cf ae cf df be 试说明 ade cbf 解析利用平行线的性质得出 aed cfb 由df be 根据等式的性质得出de bf 利用 sas 即得出结论 解因为ae cf 所以 aed cfb 因为df be 所以df ef be ef 即de bf 在 ade和 cbf中 ae cf aed cfb de bf 所以 ade cbf sas 举一反三 1 如图4 3 9所示 ab ad ac ae bad cae 试说明bc de 解 因为 bad cae 所以 bad dac cae dac 即 bac dae 在 abc和 ade中 ab ad bac dae ac ae 所以 abc ade 所以bc de 2 如图4 3 10 abc与 cde均是等腰直角三角形 acb dce 90 e在ab上 连接bd 请找出一对全等三角形 并说明理由 解 ace bcd 理由如下 因为 abc与 cde都是等腰直角三角形 所以 ecd acb 90 因为 ace bce 90 bcd bce 90 所以 ace bcd 在 ace和 bcd中 ce cd ace bcd ca cb 所以 ace bcd sas 3 如图4 3 11 ac与bd相交于点o ao do 1 2 试说明 abc dcb的理由 解 因为 1 2 所以ob oc 因为ao do 所以ac bd 在 abc和 dcb中 ac db 1 2 bc cb 所以 abc dcb sas 新知3三角形全等的条件 角边角 asa 及其应用 1 如果两个三角形的两角和它们的夹边对应相等 那么这两个三角形全等 简写成 角边角 或 asa 2 asa 的应用 在说明两个三角形中的角相等或线段相等时常通过三角形全等来解决 例3 如图4 3 12 ab cd af de be cf ab与cd相等吗 为什么 解析由已知ab cd可知 b c 由af de可知 afb dec 由be cf可得bf ce 由 asa 即可说明两个三角形全等 解ab与cd相等 因为ab cd 所以 b c 因为af de 所以 afb dec 又因为be cf 所以be ef cf ef 即bf ce 在 abf和 dce中 b c bf ce afb dec 所以 abf dce asa 所以ab cd 举一反三 1 如图4 3 13 1 2 abc dcb ac与db相等吗 试说明理由 解 ac与db相等 在 abc和 dcb中 因为 2 1 bc为公共边 abc dcb 所以 abc dcb asa 所以ac db 2 已知 如图4 3 14 aod boc a c o是ac的中点 aob与 cod全等吗 为什么 解 aob与 cod全等 因为 aod boc 所以 aod dob boc bod 即 aob cod 因为o是ac的中点 所以ao co 在 aob与 cod中 a c ao co aob cod 所以 aob cod 3 已知 如图4 3 15 点e c d a在同一条直线上 ab df ed ab e cpd abc与 def全等吗 请说明理由 解 abc与 def全等 因为ab df 所以 b cpd a fde 因为 e cpd 所以 e b 在 abc和 def中 e b ed ba a fde 所以 abc def asa 新知4三角形全等的条件 角角边 aas 及其应用 1 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 aas 2 aas 的应用 说明角相等或线段相等 例4 如图4 3 16 点e f在bc上 be cf a d b c 那么ab与dc相等吗 为什么 解析利用全等三角形的条件 aas 可得 abf dce 然后由全等三角形的对应边相等可得ab dc 解ab与dc相等 因为点e f在bc上 be cf 所以be ef cf ef 即bf ce 在 abf和 dce中 因为 a d b c bf ce 所以 abf dce aas 所以ab dc 全等三角形的对应边相等 举一反三 1 如图4 3 17 已知cd ab于点d be ac于点e cd be交于点f 且bd ce 问 ab与ac具有什么关系 并说明判断的理由 解 ab ac 理由如下 因为cd ab be ac 所以 cef bdf 90 又因为 1 2 ce bd 所以 cef bdf aas 所以cf bf ef df 所以cf fd bf fe 即cd be 在 abe和 acd中 a a bea cda 90 be cd 所以 abe acd aas 所以ab ac 2 已知ab ad bad cae 请添加一个条件 使 abc ade 并说明理由 c e 条件不唯一 理由 因为 bad cae 所以 bad cad cae cad 即 bac dae 在 abc与 ade中 c e ab ad bac dae 所以 abc ade aas 3 已知 如图4 3 19 在 abc中 ab ac d为bc上的一点 da平分 edc 且 e b 说明 ade adc的理由 解 因为da平分 edc 所以 ade adc 因为ab ac 所以 b c 又因为 e b 所以 e c 在 ade和 adc中 e c ade adc ad ad 所以 ade adc aas 新知5三角形的稳定性 由于一个三角形的三边的长度确定了 那么这个三角形的形状和大小就确定了 故三角形具有稳定性 这是三角形所特有的性质 例5 如图4 3 20 木工师傅在做完门框后 为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条 即ab cd 这样做的数学道理是什么 解析本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用 实际生活中将多边形转化为三角形都是为了利用三角形的稳定性 解三角形具有稳定性 举一反三 如图4 3 21 一扇窗户打开后 用窗钩ab可将其固定 这里所运用的几何原理是 a 两点之间线段最短b 三角形的稳定性c 两点确定一条直线d 四边形的不稳定性 b 2 下列例子应用了三角形的稳定性的有 自行车的三角车架 长方形门框的斜拉条 照相机的三脚架 塔吊上部的三角形结构 a 1个b 2个c 3个d 4个 d 2 3分 如图kt4 3 1 ab ac ad ae be cd交于点o 则图中全等三角形共有 a 四对b 三对c 两对d 一对 b 3 3分 如图kt4 3 2 已知ab cd相交于o点 aoc bod e f分别在oa ob上 要使 eoc fod 添加的一个条件不可以是 a ce dfb cea dfbc oce odfd oe of a 4 3分 如图kt4 3 3 ad是 abc的角平分线 de ac 垂足为e bf ac交ed的延长线于点f 若bc恰好平分 abf ae 2bf 给出下列四个结论 de df db dc ad bc ac 3bf 其中正确的结论共有 a 4个b 3个c 2个d 1个 a 5 3分 如图kt4 3 4 给出下列四组条件 ab de bc ef ac df ab de b e bc ef b e bc ef c f ab de ac df b e 其中 能使 abc def的条件共有 a 1组b 2组c 3组d 4组 c 6 3分 如图kt4 3 5 已知ad是 abc的bc边上的高 下列能使 abd acd的条件是 a ab acb bac 90 c bd acd b 45 a 7 6分 如图kt4 3 6 abc中 ab ac ad bc ce ab ae ce 请说明 1 aef ceb 解 1 因为ad bc ce ab 所以 bce cfd 90 bce b 90 所以 cfd b 因为 cfd afe 所以 afe b在 aef与 ceb中 afe b aef ceb ae ce 所以 aef ceb aas 2 af 2cd 解 因为ab ac ad bc 所以bc 2cd 因为 aef ceb 所以af bc 所以af 2cd 8 6分 如图kt4 3 7 ab cd ab cd 点b e f d在一条直线上 bae dcf 1 abe和 cdf全等吗 为什么 解 1 abe和 cdf全等 因为ab cd 所以 abe cdf 在 abe和 cdf中 bae dcf ab cd abe