2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十二）实际问题中导数的意义北师大版选修2_2.docx

课时跟踪检测（一） 归纳与类比一、基本能力达标1一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3 s末的瞬时速度是()A7 m/sB6 m/sC5 m/sD8 m/s解析：选Cs(t)2t1，s(3)2315.2某旅游者爬山的高度h(单位：m)关于时间t(单位：h)的函数关系式是h100t2800t，则他在t2 h这一时刻的高度变化的速度是()A500 m/h B1 000 m/hC400 m/hD1 200 m/h解析：选Ch200t800，当t2 h时，h(2)2002800400(m/h)3圆的面积S关于半径r的函数是Sr2，那么在r3时面积的变化率是()A6 B9C9D6解析：选DS2r，S(3)236.4某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)t34t220t15，则s(1)的实际意义为()A汽车刹车后1 s内的位移B汽车刹车后1 s内的平均速度C汽车刹车后1 s时的瞬时速度D汽车刹车后1 s时的位移解析：选C由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度5正方形的周长y关于边长x的函数是y4x，则y_，其实际意义是_答案：4边长每增加1个单位长度，周长增加4个单位长度6某汽车的路程函数是s2t3gt2(g10 m/s2)，则当t2 s时，汽车的加速度是_m/s2.解析：v(t)s(t)6t2gt，a(t)v(t)12tg，a(2)1221014(m/s2)答案：147某厂生产某种产品x件的总成本c(x)120(元)(1)当x从200变到220时，总成本c关于产量x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(2)求c(200)，并解释它代表什么实际意义解：(1)当x从200变到220时，总成本c从c(200)540元变到c(220)626元此时总成本c关于产量x的平均变化率为4.3(元/件)，它表示产量从x200件变化到x220件时，平均每件的成本为4.3元(2)c(x)，于是c(200)44.1(元/件)它指的是当产量为200件时，每多生产一件产品，需增加4.1元成本8江轮逆水上行300 km，水速为6 km/h，船相对于水的速度为x km/h，已知船航行时每小时的耗油量为0.01x2 L，即与船相对于水的速度的平方成正比(1)试写出江轮在此行程中耗油量y关于船相对于水的速度x的函数关系式：yf(x)；(2)求f(36)，并解释它的实际意义(船的实际速度船相对水的速度水速)解：(1)船的实际速度为(x6)km/h，故全程用时 h，所以耗油量y关于x的函数关系式为yf(x)(x6)(2)f(x)3，f(36)2.88，f(36)表示当船相对于水的速度为36 km/h时耗油量增加的速度为2.88 ，也就是说当船相对于水的速度为36 km/h时，船的航行速度每增加1 km/h，耗油量就要增加2.88 L.二、综合能力提升1.如下图，设有定圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，则它的图像大致是()解析：选D由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快，选项A表示面积的增速是常数，与实际不符；选项B表示最后时段面积的增速较快也与实际不符；选项C表示开始时段与最后时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项D表示开始和最后时段面积的增速较慢，符合实际2假设某国家在20年间的平均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)p0(15%)t，其中p0为t0时的物价，假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少元/年(精确到0.01)解：p01，p(t)(15%)t1.05t.在第10个年头，这种商品价格上涨的速度，即为函数的导函数在10时的函数值p(t)(1.05t)1.05tln 1.05，p(10)1.0510ln 1.050.08(元/年)，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨3某企业每天的产品均能售出，售价为490元/吨，其每天成本C与每天产量q之间的函数为C(q)2 000450q0.02q2.(1)写出收入函数；(2)写出利润函数；(3)求利润函数的导数，并说明其经济意义解：设收入函数为R(q)，利润函数为L(q)(1)收入函数为：R(q)490q.(2)利润函数为：L(q)R(q)C(q)490q(2 000450q0.02q2)2 00040q0.02q2.(3)利润函数的导数为：L(q)(2 00040q0.02q2)400.04q.利润函数的导数称为边际利润，其经济意义为：当产量达到q时，再增加单位产量后利润的改变量4现有一批货物由海上从A地到B地，已知轮船的最大航行速度为35 n mile/h，A地至B地之间的航行距离约为500 n mile，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元(1)求全程运输成本y(元)表示为速度x(n mile/h)的函数yf(x)；(2)求x从10变到20的平均运输成本；(3)求f(10)并解释它的实际意义解：(1)依题意得f(x)(9600.6x2)300x，函数的定义域为0x35，f(x)300x(0x35)(2)yf(20)f(10)3002021 000，2 1