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第2课时 一元二次不等式及其解法习题课A级：基础巩固练一、选择题1不等式0的解集是()A(3,2)B(2，)C(，3)(2，)D(，2)(3，)答案C解析解不等式0得，x2或x3.2若f(x)x2mx1的函数值有正值，则m的取值范围是()Am2 B2m2Cm2 D1m0，m2或m2.故选A.3不等式2的解集为()Ax|x2 BRC Dx|x2答案A解析原不等式x22x20(x2)20，x2.不等式的解集为x|x24对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()A1x3 Bx3C1x2 Dx2答案B解析设g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0恒成立且a1,1x3.二、填空题5若关于x的不等式0的解集为(，1)(4，)，则实数a_.答案4解析0(x1)(xa)0(x1)(x4)0，a4.6不等式x22x3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是_答案(1,3)解析x22x(a22a4)0的解集为，44(a22a4)0，a22a30，1a3.7不等式2x4的解集为_答案(，1(0,3解析不等式2x4可化为2x422，因为函数y2x为增函数，所以x42，移项、通分整理为0，此不等式等价于或解得x1或00；(2)0，x.故原不等式的解集为x.(2)0ax(x1)0时，ax(x1)0x(x1)01x0，解集为x|1x0；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，ax(x1)0x0或x0或x19某单位在对一个长为800米，宽为600米的长方形地面进行绿化时，是这样设想的：中间为矩形绿草坪，四周为等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围解设花坛宽度为x米，则草坪的长为(8002x)米，宽为(6002x)米，根据题意得(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x600000，解不等式得x600(舍去)或x100，由题意得0x300，因此0x100.答：当花坛宽度在(0,100之间取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一10已知函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的取值范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解(1)f(x)a恒成立，即x2ax3a0恒成立，必须且只需a24(3a)0，即a24a120，6a2，a的取值范围为6,2(2)f(x)x2ax323.当4时，f(x)minf(2)2a7，由2a7a，得a，a.当22，即4a4时，f(x)min3，由3a，得6a2，4a2.当2，即a4时，f(x)minf(2)2a7，由2a7a，得a7，7a2xp.(1)如果不等式当|p|2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2x4时恒成立，求p的取值范围解(1)不等式可化为(x1)px22x10，令f(p)(x1)px22x1，则f(p)的图象是一条直线又|p|2，2p2，于是得即即x3或x3或xx22x1，2
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