七年级数学下册 第五章 轴对称的应用 将军饮马问题课件 （新版）北师大版.ppt_第1页
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七年级 下 第五章生活中的轴对称轴对称的应用 将军饮马问题 相传 古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者 名叫海伦 有一天 一位将军专程拜访海伦 求教一个百思不得其解的问题 从图中的a地出发 到一条笔直的河边l饮马 然后到b地 到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短 精通数学 物理学的海伦稍加思索 利用轴对称的知识回答了这个问题 这个问题后来被称为 将军饮马问题 你知道海伦是如何帮助将军解决问题的吗 b a l 将军饮马 激疑引趣 任务驱动启迪智慧 a b 两点之间 线段最短 o 直线外一点与直线上所有点的连线中 垂线段最短 2 如图 a b两点位于直线l的两侧 你能在直线l上找一点p 使得点p到a b两点距离之和最短吗 将直线异侧的两点a b直接连接 交直线l于点p 此时pa pb最短 任务驱动启迪智慧 4 怎样才能找到符合条件的点p呢 问题3与问题2的区别在哪 你能把问题3转化成问题2的情形吗 通过照镜子 你能得到什么启发呢 照镜子 物和像关于镜面成抽对称 镜面上的任意一点到物和像对应点的距离相等 5 通过以上学习和讨论 你知道海伦是怎样帮助将军解决问题的了吗 b a l b 探索新知 6 为什么这样找到的点p 就能使得pa pb最短呢 你能尝试证明吗 探究新知 b p q 证明 在直线l上任意取不同于点p的一点q 连接qa qb qb 如图所示 pa pb pa pb ab qa qb qa qb 又 ab qa qb 两点之间线段最短或三角形中两边之和大于第三边 pa pb qa qb即此时点p使得pa pb的值最小 小试牛刀 如图所示 要在街道旁修建一个奶站 向居民区a b提供牛奶 已知居民区a b分别距离街道1km 2km 两居民区水平距离4km 请问奶站修建在什么地方才能使得a b到它的距离之和最短 最短距离是多少 如图 a为马厩 b为帐篷 牧马人要从马厩牵出马 先到草地某一处牧马 再到河边饮水 然后回到帐篷 请帮他确定这一天的最短路线 草地 河 小试牛刀 民中造桥选址问题 如图 民中学生宿舍a和教学楼b在小米溪河的两岸 现要在河上造一座桥mn 桥造在何处才能使同学们上学路程最短 假定河的两岸是平行的直线 桥要与河垂直 a b 再攀高峰 am mn bn在什么情况下最短 a b 思维分析 再攀高峰 合作交流 解决问题 a b 再攀高峰 归纳提升 同学们 通过本堂课的学习 你学到了哪些知识 有哪些收获 1 平面上 在直线上找一点使得到线外两定点的距离之和最小 2 本节课所用到的数学思想 转化与化归 课后拓展延伸 课后作业 2 利用轴对称的性质 类
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