高考数学 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2.ppt

第一章 1 3空间几何体的表面积与体积 1 3 2球的体积和表面积 学习目标 1 记准球的表面积和体积公式 会计算球的表面积和体积 2 能解决与球有关的组合体的计算问题 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一球的体积公式与表面积公式1 球的体积公式v 其中r为球的半径 2 球的表面积公式s 4 r2 思考球有底面吗 球面能展开成平面图形吗 答案 答球没有底面 球的表面不能展开成平面 知识点二球体的截面的特点1 球既是中心对称的几何体 又是轴对称的几何体 它的任何截面均为圆 它的三视图也都是圆 2 利用球半径 截面圆半径 球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径 返回 题型探究重点突破 题型一球的表面积和体积例1 1 已知球的表面积为64 求它的体积 解析答案 反思与感悟 解设球的半径为r 则4 r2 64 解得r 4 所以球的表面积s 4 r2 4 52 100 1 已知球的半径 可直接利用公式求它的表面积和体积 2 已知球的表面积和体积 可以利用公式求它的半径 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1一个球的表面积是16 则它的体积是 解析设球的半径为r 则由题意可知4 r2 16 故r 2 d 解析答案 题型二球的截面问题 反思与感悟 反思与感悟 解析如图 设截面圆的圆心为o m为截面圆上任一点 答案b 反思与感悟 有关球的截面问题 常画出过球心的截面圆 将问题转化为平面中圆的有关问题解决 解析答案 解析如图 是过长方体的一条体对角线ab的截面 设长方体有公共顶点的三条棱的长分别为x y z 则由已知 所以s球 4 r2 9 9 题型三球的组合体与三视图例3某个几何体的三视图如图所示 求该几何体的表面积和体积 解析答案 反思与感悟 解由三视图可知该几何体的下部是棱长为2的正方体 上部是半径为1的半球 该几何体的表面积为 该几何体的体积为 反思与感悟 1 由三视图求球与其他几何体的简单组合体的表面积和体积 关键要弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义 2 求解表面积和体积时要避免重叠和交叉 解析答案 跟踪训练3有三个球 第一个球内切于正方体 第二个球与这个正方体各条棱相切 第三个球过这个正方体的各个顶点 求这三个球的表面积之比 解析答案 解设正方体的棱长为a 正方体的内切球球心是正方体的中心 切点是正方体六个面的中心 经过四个切点及球心作截面 如图 1 所示 则有2r1 a 球与正方体的的各棱的切点在每条棱的中点 过球心作正方体的对角面得截面 正方体的各个顶点在球面上 过球心作正方体的对角面得截面 综上可得s1 s2 s3 1 2 3 轴截面的应用 解题技巧 例4有一个倒圆锥形容器 它的轴截面是一个正三角形 在容器内部放一个半径为r的铁球 并注入水 使水面没过铁球和球正好相切 然后将球取出 求这时容器中水的深度 解析答案 解后反思 返回 分析分别表示出取出铁球前后水的体积 由水的体积不变建立等式 求出所求量 解如图 o是球的最大截面 它内切于 abc 球的半径为r 设将球取出后 水平面在mn处 mn与cd交于点e 解析答案 解后反思 解后反思 解后反思 涉及旋转体的问题 一般要作出轴截面 在截面图中寻找解题的切入点 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 直径为6的球的表面积和体积分别是 a 36 144 b 36 36 c 144 36 d 144 144 b 解析答案 2 若球的体积与其表面积数值相等 则球的半径等于 d 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 3 两个半径为1的实心铁球 熔化成一个球 这个大球的半径是 解析答案 4 若球的半径由r增加为2r 则这个球的体积变为原来的 倍 表面积变为原来的 倍 即体积变为原来的8倍 表面积变为原来的4倍 4 8 1 2 3 4 5 解析答案 5 某几何体的三视图如图所示 则其表面积为 1 2 3 4 5 解析由三视图可知 该几何体为一个半径为1的半球 其表面积为半个球面面积与截面面积的和 3 课堂小结 1 球的表面积 体积公式是解决问题的重要依据 在球的轴截面图形中 球半径 截面圆半径 球心到截面的距离所构成的直角