高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 7.6 空间向量及其运算课件 理 北师大版.ppt

第七章立体几何 第六节空间向量及其运算 最新考纲1 了解空间向量的概念 了解空间向量的基本定理及其意义 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 2 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 3 掌握空间向量的数量积及其坐标表示 能用向量的数量积判断向量的共线与垂直 j基础知识自主学习 1 空间向量的有关概念 大小 方向 长度 起点 0 相同 相等 相反 模 aob a b a b a b 互相平行 共线向量 平行向量 平面 垂直于 平行 2 空间向量中的有关定理 1 共线向量定理 对空间任意两个向量a b b 0 a b 存在唯一一个 r 使a 2 共面向量定理 若两个向量a b不共线 则向量p与向量a b共面 存在唯一的有序实数对 x y 使p 3 空间向量基本定理 如果三个向量a b c不共面 那么对空间任一向量p 存在一个唯一的有序实数组 x y z 使得p b xa yb xa yb zc 3 空间向量的数量积 1 定义 a b 2 运算律 交换律 a b 分配律 a b c a b r 4 空间向量运算的坐标表示设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 1 a b 2 a b 3 a r 4 a b a b cos a b b a a b a c a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1 y1 z1 x1x2 y1y2 z1z2 a b x1x2 y1y2 z1z2 0 判一判 1 空间中任意两非零向量a b共面 解析正确 根据共面向量的概念可知正确 2 对于向量a b 若a b 0 则一定有a 0或b 0 解析错误 对于向量a b 若a b 0 则除了a 0或b 0外 还可能有a b 3 对于非零向量b 由a b b c 可得到a c 解析错误 对于非零向量b 由a b b c 有b a c 0 则可能有b a c 不一定有a c 0 即不一定有a c 4 若a b 0 则 a b 是钝角 解析错误 若a b 0 则有 a b 是钝角或180 5 若 a b c 是空间的一个基底 则a b c中至多有一个零向量 解析错误 根据基底概念可知a b c全为非零向量 解析正确 根据空间向量的加法的多边形法则可知正确 练一练 1 在下列命题中 若向量a b共线 则向量a b所在的直线平行 若向量a b所在的直线为异面直线 则向量a b一定不共面 若三个向量a b c两两共面 则向量a b c共面 已知空间的三个向量a b c 则对于空间的任意一个向量p总存在实数x y z使得p xa yb zc 其中不正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析a与b共线 a b所在直线也可能重合 故 不正确 据空间向量的意义知 a b所在直线异面 则a b必共面 故 错误 三个向量a b c中任两个一定共面 但它们却不一定共面 故 不正确 只有当a b c不共面时 空间任意一向量p才能表示为p xa yb zc 故 不正确 答案d 4 已知a 3 2 5 b 1 1 若a b 则 解析 a b 3 1 2 5 1 0 4 4 r热点命题深度剖析 规律方法 用已知向量表示某一向量的方法用已知向量来表示未知向量 一定要结合图形 以图形为指导是解题的关键 要正确理解向量加法 减法与数乘运算的几何意义 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量 在立体几何中三角形法则 平行四边形法则仍然成立 例2 已知e f g h分别是空间四边形abcd的边ab bc cd da的中点 1 求证 e f g h四点共面 2 求证 bd 平面efgh 2 判断点m是否在平面abc内 例3 1 已知向量a 1 3 2 b 2 1 1 点a 3 1 4 b 2 2 2 求 2a b 2 2016 景德镇模拟 如图所示 在平行六面体abcd a1b1c1d1中 以顶点a为端点的三条棱长都为1 且两两夹角为60 求ac1的长 求证 ac1 bd 求bd1与ac夹角的余弦值 变式训练3 1 已知空间三点a 0 2 3 b 2 1 6 c 1 1 5 2 如图所示 已知空间四边形abcd的各边和对角线的长都等于a 点m n分别是ab cd的中点 求证 mn ab mn cd 求mn的长 求异面直线an与cm所成角的余弦值 s思想方法感悟提升 1种意识 基底意识用向量解决立体几何问题应树立 基底 意识 2种方法 基向量法和坐标法用向量解决立体几何问题时 可用基向量的运算求解 适于建系的可