湖南省澧县一中高二数学上学期周考试题 理（12.28特色班）.doc

高二理科特色班数学周考试题总分：100分 时量：75分钟 一、选择题（每小题5分共50分，请将答案填写在答题区。）1采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷a，编号落入区间451,750的人做问卷b，其余的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷b的人数为a7 b9 c10 d152已知a，表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则ab的一个充分条件是aa，b ba，b ca，b da，b3如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数a1，a2，输出a，b，则aab为a1，a2，an的和b为a1，a2，an的算术平均数ca和b分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数da和b分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数4设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心c若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgd若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg5如果一个n位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是 a b c d6设抛物线y24x上一点p到直线x3的距离为5，则点p到该抛物线焦点的距离是a4 b6 c8 d 37已知椭圆c1： (ab0)与双曲线c2：有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a、b两点若c1恰好将线段ab三等分，则aa2 ba213 cb2 db228抛物线：(p0)的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线。则a b c d 9已知二面角为60，abl，a为垂足，cl，acd135，则异面直线ab与cd所成角的余弦值为a b c d 10椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是a b c d 二、填空题（每小题5分共25分，请将答案填写在答题区。）11已知命题：“”，且命题是假命题，则实数m的取值范围为_12设是双曲线的两个焦点，p是c上一点，若且的最小内角为，则c的离心率为_13直线l过抛物线c: x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于_14定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离已知曲线c1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线c2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_15已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于_班级学号： 姓名： 选择题答题区：题号12345678910答案填空题答题区：11 12 13 14 15 三、解答题（共25分，请将答案填写在答题区。）16（本小题满分12分） 如图，在三棱锥pabc中，abac，d为bc的中点，po平面abc，垂足o落在线段ad上，已知bc8，po4，ao3，od2证明：apbc；在线段ap上是否存在点m，使得二面角amcb为直二面角？若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由17（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。求椭圆的方程；设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值2014.12.28高二理科特色班数学周考参考答案一、选择题：题号12345678910答案cdcdadcdbd二、填空题：11 12 13 14 15 三、解答题（共25分，请将答案填写在答题区。）16（本小题满分12分） 【解答】 方法一：(1)证明：如图，以o为原点，以射线op为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系oxyz.则o(0,0,0)，a(0，3,0)，b(4,2,0)，c(4,2,0)，p(0,0,4)，(0,3,4)，(8,0,0)，由此可得0，所以，即 apbc. (2)设，1，则(0，3，4)(4，2,4)(0，3，4)(4，23，44)，(4,5,0)，(8,0,0)设平面bmc的法向量n1(x1，y1，z1)平面apc的法向量n2(x2，y2，z2)，由得即可取n1.由即 得可取n2(5,4，3)由n1n20，得430，解得，故am3。综上所述，存在点m符合题意，am3。方法二：(1)证明：由abac，d是bc的中点，得adbc.又po平面abc，得pobc.因为poado，所以bc平面pad.故bcpa.(2)如图，在平面pab内作bmpa于m，连cm，由(1)中知apbc，得ap平面bmc.来又ap平面apc，所以平面bmc平面apc.在rtadb中，ab2ad2bd241，得ab.在rtpod中，pd2po2od2，在rtpdb中，pb2pd2bd