合情推理和抽象概括应是初高中衔接的桥梁.doc

合情推理和抽象概括应是初高中衔接的桥梁嵊州二中 陈一凯初高中衔接问题一直是高中教师的关注点，涉及知识基础、教法学法、思想方法、思维能力、教育管理等诸方面的要求。在新课改的形势下，这一问题显得更加迫切，在一定程度上关系到新课改的成败。作为一线教师，结合高一教学中的困惑和反思，就思维能力这一衔接点谈谈自己如何更好地完成过渡期教学，帮助学生快速走上正轨的一点体会。不当之处敬请批评指正。一、我们在06级学生教学中的困惑1 初中课改的成功我国义务教育数学课程标准重视发展学生的数感、符号感、空间观念和应用意识。所教高一学生在初中所使用的华东师大版数学教材注意编入饶有趣味的材料，反映了数学在科学技术与日常生活中的应用，通过观察、概括、探索，实验、分析、联想，“跟我学”、“试一试”、“做一做”等活动和环节，使学生体会数学与社会的联系，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心有了很大的成效。我们不难从中考数学130的平均分，课堂上手指如飞地使用计算器，讨论中大胆发言的现象，看出新课改在初中试验的成功之处。2 高中教师的困惑之前，我们在学校06级学生中进行了问卷调查和教师座谈，调查显示，约80%的同学认为高一数学函数模块最难学，几乎所有同学认为高中内容比初中内容要抽象，六成同学存在上课听懂，课后独立完成作业本（AB）有困难。近三成同学学习数学热情下降。教师也普遍认为学生心算能力差，开始喜欢热闹的讨论课，但是抽象的逻辑性较强的内容深入时，表现欲减退，经过一年的学习，两极分化严重。分析其原因，教学过程中忽视思维方式的衔接是难逃其咎的。如何降低起点，对接初中数学，体现新课程理念，对一线教师而言，无非是从教学方式入手，而学生更受益的便是培养其思考问题的能力。二、我们对合情推理和抽象概括的理解（一）合情推理和抽象概括是课标的新要求高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。标准中新加的合情推理和抽象概括能力正是未来公民所需要的一种基本素养。1 合情推理是根据已有的知识和经验；在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理的主要表现是归纳推理，类比推理和统计推理三种重要形式。抽象概括能力我认为有三个层次的含义:一是从实际问题或事物中区分、抽取研究对象的数学概念和结论的能力；二是在数学学习过程中抽象概括出数学概念和结论的能力；三是在现实生活获得大量的信息中概括出一些观点性、结论性东西的能力。这正是未来公民所需要的一种基本素养。2 合情推理和抽象概括是实现“数学化”、 “再创造”过程的必然途径数学“数学化”、“再创造”就是学生从自己已有的经验和认知基础出发在教师的指导或引导下，通过观察、实验、归纳、类比、抽象概括等活动，去发现或猜测数学概念或结论（即合情推理），进一步去证实或否定他们的发现和猜测的过程。因此，合情推理和抽象概括是“数学化”得以呈现的有利途径。3 合情推理和抽象概括是发展更高思维能力的基础数学的高度抽象的特点，要求我们能从具体事物中区分、抽取研究对象的本质特征，即抽象概括。通过抽象概括的过程，认识和理解研究对象。没有抽象概括的过程，就不会很好地认识和理解研究对象。合情推理的实质是“发现”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。（二）合情推理和抽象概括是初中的延续1初中课标的要求全日制义务教育课程（实验稿）指出：学生通过义务教育阶段的学习“经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。说明合情推理能力已经有了基础。2初中教材中的体现华东师大版初中数学教材中，几乎每一个概念、公式、性质法则等的得出前，添加了“概括”这一环节，并醒目地印上“概括”两字。给高中抽象概括能力的培养提供了形式化的前提。例如华东师大版初中数学教材八年级(上)平方差公式的教学（教材（P81），在标准中第9394页设置如下：（1）计算 并观察下列每组算式： ; ;(2) 已知那么 。 (3) 你能举出一个类似的例子吗？(4) 从上述过程，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？(5) 你能证明自己所得的规律吗？在这样的过程中，学生从具体算式的观察、发现、比较，进行归纳（合情推理）、建立猜想，再用多项式乘法则证明猜想。很好地呈现了数学探索的思维过程。3 符合初高中生认知发展的要求从高中生的认知特点和心理发展特征来看，高一的学生思维方式正由形象思维向抽象思维过渡，数学教学正是培养抽象思维的关键期。而合情推理的能力恰到好处地架起思维的桥梁。（三）合情推理和抽象概括相辅相成。教材中指出合情推理的过程是：以具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比猜想归纳是通过某类事物中的若干特殊情形的分析得出一般结论的思维方法。而归纳思维的认识依据：在于同类事物的各种特殊情形中蕴含的同一性和相似性。类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性，也可能相同或相似的思维方法。而类比推理的关键：是明确地指出两类对象在某些方面类似的特征。因此，抽象概括为合理推理提供前提，合情推理为更深层次的抽象概括提供帮助，两者相辅相成。合情推理的过程可改写为：以具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比猜想 抽 象 概 括数学正是运用演绎推理、合情推理这两种推理不断发展前进的。我们自己的学习过程，证明问题的过程也是在想想、猜猜、证证的过程中完成的。而这种猜想本身就有概括的成分，一些结论的概括也是合情推理的过程。三、 我们在教学实践中的几尝试经过教学过程中的学习和实践，合情推理和抽象概括能力的培养可以通过在实际问题中、已学知识基础上和在数学实验中等方面来实现。（一）在实际问题中的合情推理和抽象概括案例1 函数零点的教学过渡设计设想 初中教材多以实际情境引出 ， “函数与方程的思想” 在二次函数的教学中已经具备基础。通过创设蹦极运动的情境，激发热情，培养用数学观念看问题的能力。蹦极运动 （抽象概括共同属性） 函数图象 人不断跳动 （ 连 续） 图象连绵不断 人在某参照平面蹦上蹦下 （高低） 图象在X轴上下穿过人到达参照平面 （交点） 图象穿过X轴 人到达参照平面 的次数 （数量） 图象与X轴的交点个数 再给出人相对于某个观察点（参照平面）的位移变化，得到一组实验数据见表格时间t40434649525560位移S-5101-1018-3问题的设置：1 从表中可看出，该人通过观察点至少有几次？（为零点个数铺垫）2 存在于那些时间段中？（为零点存在性定理铺垫）3 人在观察点所在水平面的蹦上蹦下的现象，可以体现数学问题中哪一概念的数学特征？（教师用手势比画穿上穿下的特征，引导学生得到函数图象与X轴的关系）学生从问题中观察后、抽象概括出零点这一数学概念，再通过合情推理，找到零点存在的条件，经历“数学化”的一次过程。（二）在已学知识基础上的合情推理和抽象概括过渡设计设想 学生通过义务教育的学习过程，已经掌握各种互逆运算，通过“类比”来引出对数的概念。案例2 对数概念的引入在教材实际问题的基础上，从学生已有知识基础和经验出发，设置问题如下：类 比 类 比 （加）（减） （乘）（除） （3次方）（3次根式） （幂） 学生从基本的运算到刚学的根式，经历数学运算的“再创造”过程，使学生产生认知的冲突，激发求知欲，再结合阅读材料“对数的发明”，渗透数学史的内容，开阔学生的数学视野。案例3 对数运算性质的发现归 纳 归 纳？（计算器）？（心算） ？（心算）观察以上结果，你能归纳猜想？ 有什么一般结论？并用对数的定义证明。（三）在数学实验中合情推理和抽象概括案例4 直线与平面垂直的判定过渡设计设想 在初中学生对立体几何模型的平面展开图有了较强的认识，有一定的数学实验的水平，通过三视图的学习，已具备初步的空间想象能力。实验设计实验用品：（前一天准备） 一张三角形纸片，半圆形纸片，五角形纸片，特定六角形纸片。ABCDaaMPNEGFa实验操作：将纸片任意对折一次，再将其竖直放置在桌面上(1) (2) (3) (4)平面纸片中 共性 共性 立体模型中猜想类比 线线垂直 线与两相交线垂直 问题的设置：1.哪几个纸片能竖直放置？2. 能竖直放置的模型的折线与桌面有何位置关系？ 3. 能竖直放置的纸片的折线在纸片平面中有何特征？4平面图形和立体图形中共有的不变性是什么？5修正模型（3），使他也能竖直放置。该实验用具简单操作可行,让学生直观感知,操作确认,注重合情推理,能使学生抽象概括出线面垂直的本质。以上所举的是一些有利于培养抽象概括和合情推理能力，呈现“数学化、再创造”的小案例。四、我们教学后的几点感悟1 大胆运用感性材料，直观到抽象，适当放大知识发生过程，可以减轻学生学习中抽象性的难度和增强对数学本质的理解。2 增加课堂学生自主探究活动量，开展合情推理和抽象概括，可以保持学生初中数学学习中鲜活的参与意识，真正做学习的主人。3 教师积极做好数学概念形成的梯度设计，增加合情推理和抽象概括的问题铺垫，有利于减少学生学习数学的困难，增加学生