贵州省绥阳中学高二数学下学期第二学段考试试题 理 新人教A版.doc

绥阳中学2013年高二数学下学期第二学段试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有四个选项，只有一个是正确的，把你认为正确的一个选项填入到答题卡上）1.复数为虚数单位的虚部是a.b. c. d. 2.已知集合，则等于a.或b.c.d.3.若,成等比数列，且，那么的值是a.b. c.d.不存在 4.若是等差数列，并且，则这个数列的公差等于a.b.c. d. 5.向量,和向量,平行，则a.b. c.d. 6.用数字,的部分或全部,组成允许重复数字的四位数的个数是a.b.c.d.7.底面边长和高相等的正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是a.b.c.d.8. 函数，下列说法不正确的是a.b.当时,c. 对都有d.9. 执行下图的程序框图，若输入的是，则输出的的值为开始结束a.b.c.d.10. 下列命题中：垂直于同一直线的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一直线的两平面平行；垂直于同一平面的两平面平行。正确的是a.b.c.d.11. 设椭圆上一点到其左焦点的距离为,到右焦点的距离为,则点到右准线的距离为a.b.c.d.12. 已知为奇函数,与互为反函数,若,则等于a.b.c.d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把你的答案填到答题卡上）13. 若,则 14.的展开式的常数项等于 15.某射击运动员每次射击中耙的概率为，则他射击5次中耙的平均次数为 。16.如果满足，则的最大值是 。三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题12分）已知数列对任意，满足，。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。18.（本题12分）绥阳中学某班的名班干部中，有名参加过学校的一种或几种社团，由于学校又有新的社团成立，需要在这名班干部中选出人参加。（1）求选到的两人中恰好有一个曾经参加过社团的概率；（2）这次选出的两人中，没有参加过任何社团的人数是一个随机变量，求的分布列及平均值(数学期望)。19. （本题12分）如图所示,在直三棱柱中,是的中点,并且,.（1）求证:平面;（2）若,求二面角的大小;20（本题12分）如图，已知又曲线上一到它的两个焦点的距离之差为,且它的离心率。（1）写出该双曲线的标准方程；（2）若过点,的直线交双曲线于两点,且恰好被平分,求直线的斜率及弦的长。21（本题12分）若函数。（1）求的单调区间；（2）若，且对任意,恒成立,求的取值范围。请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题记分.22（本题10分）已知，是的直径,与相切,与相交于点.且（1）求的大小；（2）求的值;23.（本题10分）（1）如图,已知的半径为,.写出和直线的极坐标方程;（2）求圆为参数上的点到直线为参数的距离的最大值和最小值.24.已.（1）求证:;（2）若,求证绥阳中学2013年高二数学半期试题（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案cbdcdcdbcdcc二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题12分）解:(1)由，知是公差为的等差数列2分又，4分(2)6分8分10分12分18.（本题12分）解：（1）选出的两人中恰好有一个参加过社团的概率4分（2）可能的取值为,5分6分7分8分所以的分布列为10分的数学期望为11分12分19.（本题12分）解：法一:（1）因为是的中点, 是中点.所以2分又平面,平面4分所以平面6分（2）因为,且,所以7又是的中点,所以8又四边形是正方形,所以9又平面,平面,所以平面,10又,所以平面平面11所以二面角的大小为.12方法二:(1)如图建立空间直角直角系,不妨令,1分则,2分所以,3分不妨令为平面的一个法向量,则所以,所以4分所以，5分又平面，所以平面6分（2）由条件，不妨设7分设是平面的一个法向量,则，8分所以9分10分所以平面平面11分所以二面角的大小为.12分20（本题12分）（1）由条件知1分并且，3分所以又曲线的标准方程为5分（2）设，6分因为是直线的中点，则，7分且，由-得：所以直线的斜率9分所以直线的方程为将其代入到并整理得12分21（本题12分）解：（1），2分令得3分又当时，4分又当时，5分所以在,上单调递减, 在上单调递增6分（2）7分当时,恒成立恒成立.8分即不大于函数的最小值9分由（1）知在处取得最小值,所以在处取最小值211分所以12分22（本题10分）解：（1）由条件知,2分所以4分5分（2）,6分又7分8分又10分23. （本题10分）解（1）圆的极坐标方程为2分直线的普通方程为5分（2