密铺.doc

密铺主备人：刘颖学习目标：1、经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。2、能进行简单的密铺设计，积累相关的活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。3、结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣。教学重点：掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行理密铺，并能进行简单的密铺设计。教学难点：掌握密铺的特点，能进行简单的密铺设计。学情分析：本节课是建立在学生对基本图形的认识基础上，包括“观察与理解”、“思考与操作”、“欣赏与设计”三个部分的内容，进一步体验常见的平面图形的形状、结构特点，加强对图形的认识。教学准备多媒体课件，任意四边形10个，方格纸，七巧板，水彩笔，8种基本图形各10个(每组1份)教学过程：活动一：创设情境，欣赏密铺1、板书：密铺 你怎么理解这个词？有什么问题？师：带着这些问题我们来欣赏一些美丽的图案。请同学们欣赏的同时观察这些图案（出示学习要求：）是由哪些图形铺成的呢?它们有什么共同的特点？（ppt） 2、同桌交流，再汇报(师板书：无空隙、不重叠) 3、小结：是的，像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称它为“密铺”。（ppt）活动二：操作探究，体验密铺1质疑牵引、激起兴趣。老师给每小组都准备了一些图形。（课件出示长方形、圆形、平行四边形、任意三角形、任意四边形、任意梯形、正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）你看看都是什么图形？你们猜猜哪些图形可以进行密铺呢？2鼓励猜测、大胆想象。谁愿意发挥你的想象力，大胆的猜测一下？学生大胆的发表各种猜测。3动手操作、初步感知 师：我们用什么方法验证你的猜测呢?对，实践是检验真理的唯一方法!我们就来动手铺一铺，看看哪些平面图形能进行密铺。出示活动要求：(1)小组合作，每人选择一种图形铺一铺，发现哪些图形可以密铺？(2)有什么发现？(3)将铺的结果在小组里交流。学生汇报问题一生我们发现4个长方形拼在一起能密铺。 生我们发现4个平行四边形拼在一起也能密铺。 生我们发现4个梯形拼在一起能够密铺。 生 我们发现4个任意的四边形拼在一起能够密铺，可以推论长方形、平行四边形、梯形等只要是四边形的都可以密铺。生我们发现4个任意三角形可以密铺地面。 生实际上，如果知道了平行四边形可以密铺后，三角形就不用再拼了，因为在图形拼组的时候，我们知道两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 师你能将所学过的知识融会贯通，真是了不起！ 生 我们发现圆不能密铺。师：那么多图形都可以密铺，为什么圆不可以密铺呢？生 我发现能密铺的图形的角相交于一点。因为圆没有角不能交于一点，所以不能密铺。汇报结果、白板展示。师生共同小结、得出结论。课件出示在这组图形中，正方形、长方形、三角形、梯形可以进行密铺。圆形不能进行密铺。学生汇报问题二密铺与图形的什么有关系呢？请在能密铺的图形的角上标上数字，像老师这样，两个或几个相同的图形相对应的角标相同的数字，不同的数字表示不同的角。请同学们在此密铺，仔细观察你密铺好的图形，有什么发现？生我发现能密铺的图形相交于一点的角是不同的角。生我发现这些图形的角相交于一点时，这些角的度数的和恰好是360度。 师根据同学们的汇报和老师的演示，哪位同学能用一句话总结一下多边形密铺的规律。 生多边形密铺规律：当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。活动三 再次体验总结规律 师圆不能密铺，是因为它没有角。如果给你一些正多边形的图形，能进行密铺吗？请同学们小组合作用给你提供的图形进行尝试。（正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）你有什么发现？学生汇报，并用白板展示师：在正多边形中为什么正三角形、正方形和正六边形能够密铺而正五边形、正八边形却不能密铺？到底是什么决定了一个图形能否密铺呢？请同学们交流一下。 1.学生小组交流，教师巡视指导。 2.学生汇报研究结果。 生我们已经研究出多边形地砖密铺地面的规律，当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。又因为正多边形的每个内角相等，只有若干个60、90、120度的内角才能拼成周角360度。内角60度的是正三角形，内角90度的是正方形，内角120度的是正六边形。所以用同一种正多边形密铺，只有正三角形、正方形、正六边形三种。 微课？师总结：像三角形、长方形、梯形、平行四边形，我给大家介绍介绍小蜜蜂的创意：蜜蜂的蜂巢就是是正六边形的，这是因为在面积一样的情况下，图形越接近圆周长就越小，所以聪明的小蜜蜂把蜂巢做成正六边形这样既省蜂蜡又不怕风吹雨打。生活中你见的地砖最多的是哪一种？为什么？生生活中正三角形的地砖也很少，这是因为三角形地砖角太尖，易破损。 如果你是设计师，你还有什么创意？生老师我发现正八边形地砖虽然不能密铺地面，可这些正八边形地砖的空隙都是正方形。如果我们把这些空隙处铺上正方形地砖，这样利用正八边形与正方形两种地砖就可以密铺地面。 师你的设计很有创意，在生活中我们就经常利用两种或两种以上的地砖来铺地面。师密铺而成的图案很整齐、很美观，尤其刚才我们看到的蜂巢的图片，更是大自然的杰作，是数学和艺术的完美结合。播放微课 ？ 给大家介绍荷兰的一位版画作家埃舍尔。埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置。他的作品主要是带有数学意味的作品无法归属于任何一家流派。埃舍尔运用熟悉的图案，如鸟、鱼和爬行动物，来组成平面图案。他系统地将这些图案制成三角形、四边形或六边形，将其“镂空”，之后恰到好处地“贴”在外沿的位置。用这样的方法，埃舍尔制作出了变形而循环的版画，从一个图案渐渐变到另一个图案，从相同的图案渐渐变到不同的图案，然后又（循环）返回。在他之前，从未有艺术家创作出同类的作品，在他之后，迄今为止也没有艺术家追随他发现的道路。数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现了难以言喻的美，同时结合他无与伦比的禀赋，埃舍尔创作出广受欢迎的迷人作品。 总结升华本节课你有什么收获？ 师通过今天这节课，你们有什么收获吗？ 生通过这节课的学习，我知道了什么样的图形可以密铺地面。 生生活中处处有数学知识，数学确实很有用。 生我觉得用地砖能铺出很漂亮的图案，很有意思，以后我也想做一名设计师设计出更美丽、更有意义的地砖图案。 师今天，我们研究了密铺，其实不光铺地砖中有数学问题，在生活中很多地方都用到了数学的知识，希望同学们在今后的生活中去观察、感受生活中美的存在，用我们所学到的数学知识去审视美、创造美。 课后作业 鼓励创造，设计密铺有一个地砖厂厂长听说我们班学习了密铺的知识，推出了一项“请你来当设计师”的活动，你们愿意试试吗？课下咱们比一比哪组同学设计的最合理，图案最新颖、最美观。 课后反思 1.以探索为主线 在做中学是学习数学的最好方法，本节课给学生提供了丰富的数学活动，让学生在活动中探究，在活动中发现，在活动中创造。无论是对图形进行密铺的尝试还是总结密铺的规律，或者利用密铺的知识进行创造，都因为有了实际操作的支撑，变得生动而有趣，并且容易理解。 2.综合应用知识。 综合应用不仅包