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特殊与一般思想 初三数学专题复习 人们认识世界总是从特殊到一般 再由一般到特殊 数学研究也不例外 由特殊到一般 再由一般到特殊的基本认识过程 就是数学研究中的特殊与一般思想 特殊与一般思想 数式规律型 1 2015 郴州 请观察下列等式的规律 则 2 2015 重庆 下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的 其中第1个图形中一共有6个小圆圈 第2个图形中一共有9个小圆圈 第3个图形中一共有12个小圆圈 按此规律排列 图形规律型 1 第7个图形有 个小圆圈 2 第n个图形有 个小圆圈 3 第几个图形中有2016个小圆圈 说明理由 3 2015 德州 1 问题如图1 在四边形abcd中 点p为ab上一点 dpc a b 90 求证 ad bc ap bp 类比归纳猜想型 2 探究如图2 在四边形abcd中 点p为ab上一点 当 dpc a b 时 上述结论是否依然成立 说明理由 类比归纳猜想型 5 5 用特殊方法解决一般性问题 例1 1 已知等腰直角三角形的两直角边ab ac 5 p是斜边bc上一个的动点 过p作pe ab于e pf ac于f 则pe pf 2 若等腰直角三角形改成等腰三角形 且两腰ab ac 5 底边bc 6 过b作bd ac于d 则bd 过p作pe ab于e pf ac于f 则pe pf p e f 5 6 5 用特殊方法解决一般问题型 特殊或 简单 问题的解法 一般性问题的解法 用特殊方法解决一般问题型 通过等面积法解决问题 思想方法 转化思想 3 已知p为边长为a的等边三角形abc内任意一点 到三边的距离分别pd pe pf 则pd pe pf 用特殊方法解决一般问题型 例2 2015 南昌 我们把两条中线互相垂直的三角形称为 中垂三角形 例如图1 图2 图3中 af be是 abc的中线 af be 垂足为p 像 abc这样的三角形均为 中垂三角形 设bc ac ab 如图2 当 abe 30 时 1 如图1 当 abe 45 时 用特殊方法解决一般问题型 归纳证明 2 请你观察 1 中的计算结果 猜想三者之间的关系 用等式表示出来 并利用图3证明你发现的关系式 用特殊化方法解决一般问题型 一种思想 特殊与一般思想 二种方法 1 用特殊性结果归纳出一般性结论 2 特殊化方法解决一般性问题 四种类型 数式规律型 图形规律型 类比归纳猜想型 用特殊方法解决一般问题型 归纳总结 特殊与一般 是初中数学的一种重要的数学思想和方法 在解决问题时 以特殊问题为起点 抓住数学问题的特点 逐步分析 比较 讨论 层层深入 揭示规律 并由此推广到一般 从解决特殊问题的规律中 寻求
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