九年级数学上册 23.2.1 中心对称课件 （新版）新人教版(1).ppt

第二十三章旋转 23 2中心对称 第1课时中心对称 1 课堂讲解 中心对称的定义 中心对称的性质 中心对称的作图 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 前面我们研究了旋转及其性质 现在研究一类特殊的旋转 中心对称及其性质 1 知识点 中心对称的定义 1 如图 把其中一个图案绕点o旋转180 你有什么发现 两个图案能够完全重合在一起 知1 导 问题 一 知1 导 2 如图 线段ac bd相交于点o oa oc ob od 把 ocd绕点o旋转180 你有什么发现 两个图案能够完全重合在一起 a b d c o 知1 导 你能说说上述两个旋转的共同点吗 1 图形中旋转中心是哪一点 2 旋转的角度是多少 3 两个图形的关系 1 点o 2 180 3 重合 问题 二 知1 导 归纳 像这样 把一个图形绕着某一点旋转180 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点 知1 导 来自 点拨 要点精析 1 中心对称是特殊的旋转 其旋转角为180 2 中心对称是指两个图形的位置关系 必须涉及两个图形 其中一个图形绕对称中心旋转180 后一定能与另一个图形重合 3 成中心对称的两个图形 只有一个对称中心 这个对称中心可能在每个图形的外部 也可能在每个图形的内部或边上 但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合 例1 如图所示的图形中成中心对称的有 组 导引 利用中心对称的定义解答 知1 讲 来自 点拨 3 总结 知1 讲 来自 点拨 根据中心对称的定义 看左边的图形能否绕一点旋转180 后与右边的图形重合 能就成中心对称 否则就不成 本例中第四组不成 知1 练 来自 典中点 1下列说法正确的是 a 全等的两个图形成中心对称b 能够完全重合的两个图形成中心对称c 绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称d 绕某点旋转180 后能够重合的两个图形成中心对称2如图所示的4组图形中 右边的图形与左边的图形成中心对称的是 2 知识点 中心对称的性质 知2 导 探究 如图 旋转三角板 画关于点o对称的两个三角形 第一步 画出 abc 第二步 以三角板的一个顶点o为中心 把三角板旋转180 画出 a b c 第三步 移开三角板 这样画出的 abc与 a b c 关于点o对称 分别连接对称点aa bb cc 点o在线段aa 上吗 如果在 在什么位置 abc与 a b c 有什么关系 知2 导 c a b a b o c 知2 导 来自教材 我们可以发现 1 点o是线段aa 的中点 2 abc a b c c a b c a b o 知2 导 你能说明 abc a b c 吗 点a 是点a绕点o旋转180 得到的 所以点o在线段aa 上 且oa oa 同样地 点o也是线段bb 和cc 的中点 在 aob与 a ob 中 oa oa ob ob aob a ob aob a ob ab a b 同理bc b c ac a c abc a b c c a b c a b o 知2 导 归纳 中心对称的性质 1 中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心所平分 2 关于中心对称的两个图形是全等图形 中心对称的两个图形的对应线段平行且相等或在同一条直线上 例2 如图 a b c 与 abc关于点o成中心对称 你能从图中找出哪些相等的线段 相等的角 全等的三角形以及有特殊位置关系的线段 导引 根据中心对称的性质可知 如果两个图形关于某点成中心对称 那么对称点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平分 而且这两个图形是全等图形 对应边平行 或共线 且相等 解 可以找到 oa oa ob ob oc oc abc a b c aba b aca c bcb c bac b a c abc a b c acb a c b 等 知2 讲 来自 点拨 总结 知2 讲 看准 abc与 a b c 关于点o成中心对称的有关对称点 根据对称点来找对应线段 对应角 再由对称中心的性质得到对应线段的关系和对应角相等 知2 练 来自 点拨 1如图所示 abc与 a b c 成中心对称吗 若成中心对称 请指明对称中心o 并回答下列问题 1 点a的对称点是 点b的对称点是 2 点a o a 三点是否共线 若是 还有其他三点共线吗 3 ao与a o相等吗 若相等 还有其他相等线段吗 知2 练 来自 典中点 2如图 abc与 a1b1c1关于点o成中心对称 下列说法 bac b1a1c1 ac a1c1 oa oa1 abc与 a1b1c1的面积相等 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个3如图 将 abc以点o为旋转中心旋转180 后得到 a b c ed是 abc的中位线 经旋转后变为线段e d 已知bc 4 则线段e d 的长度为 a 2b 3c 4d 1 5 3 知识点 中心对称的作图 知3 导 我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性质 下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图 知3 讲 来自 点拨 根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点 作图步骤 1 连接原图形上的特殊点和对称中心 2 再将以上各线段延长找对称点 使得特殊点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等 3 将对称点按原图形的形状连接起来 即可得出原图形关于某点中心对称的图形 例3 1 如图 1 选择点o为对称中心 画出点a关于点o的对称点a 2 如图 2 选择点o为对称中心 画出与 abc关于点o对称的 a b c 知3 讲 图 1 图 2 解 1 如图 3 连接ao 在ao的延长线上截取oa oa 即可以求得点a关于点o的对称点a 2 如图 4 作出a b c三点关于点o的对称点a b c 依次连接a b b c c a 就可得到与 abc关于点o对称的 a b c 知3 讲 图 3 图 4 来自教材 总结 知3 讲 作中心对称的图形的一般步骤是 确定代表性的点 线段的端点 作出每个代表性的点的对称点 按照原图形的形状顺次连接各对称点 知3 练 来自教材 1分别画出下列图形关于点o对称的图形 2图中的两个四边形关于某点对称 找出它们的对称中心 中心对