高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课件 新人教版必修4.ppt_第1页
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文档简介

1 6三角函数模型的简单应用 目标定位1 会用三角函数解决一些简单的实际问题 2 初步学会由图象求解析式的方法 3 体验将实际问题抽象为数学问题的过程 4 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 5 能运用三角函数知识分析和处理实际问题 1 三角函数的周期性 自主预习 2 函数y asin x k a 0 0 的性质 a k 0 2 3 三角函数的应用 三角函数作为描述现实世界中 现象的一种数学模型 可以用来研究很多问题 在刻画周期变化规律 预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用 周期 即时自测 1 思考判断 正确的打 错误的打 a 甲b 乙c 丙d 丁 解析从波形来看 乙点在最低位置 经过半个周期后乙点的位置将处于图中的丁 答案d 3 如图所示 弹簧振子做简谐振动的图象 横轴表示振动的时间 纵轴表示振动的位移 则这个振子振动的函数解析式是 类型一三角函数在物理中的应用 规律方法例题中的函数模型已经给出 观察图象 利用待定系数法可以求出解析式中的未知参数 从而确定函数解析式 此类问题解题关键是将图形语言转化为符号语言 其中 读图 识图 用图是数形结合的有效途径 类型二三角函数在生活中的应用 互动探究 例2 1 某港口水的深度是关于时间t 时 的函数 其中0 t 24 下表是该港口某一天从0到24时记录的时间t与水深y的关系 经长期观察 函数y f t 的图象可以近似地看成函数y k asin t 的图象 根据上述数据 函数y f t 的解析式为 2 已知某海滨浴场的海浪高度y 米 是时间t 时 的函数 其中0 t 24 记y f t 下表是某日各时的浪高数据 经长期观测 y f t 的图象可近似地看成是函数y acos t b的图象 根据以上数据 求其最小正周期 振幅及函数解析式 根据规定 当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放 请依据 的结论 判断一天内的8 00到20 00之间 有多少时间可供冲浪者进行活动 答案a 规律方法解三角函数应用问题的基本步骤 训练2 健康成年人的收缩压和舒张压一般为120 140mmhg和60 90mmhg 心脏跳动时 血压在增加或减小 血压的最大值 最小值分别称为收缩压和舒张压 血压计上的读数就是收缩压和舒张压 读数120 80mmhg为标准值 设某人的血压满足函数式p t 115 25sin 160 t 其中p t 为血压 mmhg t为时间 min 试回答下列问题 1 求函数p t 的周期 2 求此人每分钟心跳的次数 3 求出此人的血压在血压计上的读数 并与正常值比较 课堂小结 1 三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型 三角函数模型在研究物理 生物 自然界中的周期现象 运动 有着广泛的应用 2 三角函数模型构建的步骤 1 收集数据 观察数据 发现是否具有周期性的重复现象 2 制作散点图 选择函
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