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初中数学八年级下册 17 2一元二次方程的解法 因式分解法 知识回顾 1 式子ab 0说明了什么 a b的值是多少 2 把下列各式因式分解 1 x2 x 2 x2 4x 3 x 3 x x 3 4 2x 1 2 x2 尝试 1 若在上面的多项式后面添上 0 你怎样来解这些方程 1 x2 x 0 2 x2 4x 0 3 x 3 x x 3 0 4 2x 1 2 x2 0 问 你能用几种方法解方程x2 9 0 配方法 公式法 因式分解法 概括总结 x2 2 1 你还能用其它方法解方程x2 9 0吗 另解 x2 9 0 x 3 x 3 0 于是x 3 0或x 3 0 x1 3 x2 3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见 能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件 1 方程的一边为0 2 另一边能分解成两个一次因式的积 典型例题 例1用因式分解法解下列方程 1 x2 3x 0解 x x 3 0 x 0或 x 3 0 x 3 2 x2 x解 x2 x 0 x x 1 0 x 0或 x 1 0 x 1 3 x2 5x 6 0解 x 2 x 3 0 x 2 0或x 3 0 x 2x 3 4 x 4 x 1 6 十字相乘法 解 x2 3x 10 0 x 2 x 5 0 x 2 0或x 5 0 x 2x 5 归纳 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 1 通过移项把一元二次方程右边化为0 2 将方程左边分解为两个一次因式的积 3 令每个因式分别为0 得到两个一元一次方程 4 解这两个一元一次方程 它们的解就是原方程的解 探究 思考 在解方程 x 2 2 4 x 2 时 在方程两边都除以 x 2 得x 2 4 于是解得x 2 这样解正确吗 为什么 典型例题 例2 用适当方法解下列方程 1 2x 1 x 3 0 2 y 2 2 3 3 x2 2x 4 4 x 1 2 6 x 1 9 0 如何选用解一元二次方程的方法 首选因式分解法和直接开平方 其次选公式法 最后选配方法 典型例题 方程 x 1 2 x 1的合适解法是 A 化为x 1 1B 化为 x 1 x 1 1 0C 化为x2 3x 2 0D 化为x 1 0 练习 用适当方法解下列
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