北师大版八年级数学下册6.2定义与命题课件

小华与小刚正在津津有味地阅读 我们爱科学 哈 这个黑客终于被逮住了 是的 现在的因特网广泛运用于我们的生活中 给我们带来了方便 但 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话 一边也在悄悄地议论着 这黑客是个小偷吧 可能是喜欢穿黑衣服的贼 单击页面即可演示 可见 交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行 为此 就要对名称和术语的含义加以描述 作出明确的规定 也就是给出它们的定义 两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 是 两点之间的距离 的定义 在一个方程中 只含有一个未知数 并且未知数的指数是1 这样的方程叫做一元一次方程 是 一元一次方程 的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 是 平行四边形 的定义 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形 是 角 的定义 例如 如果B处水流受到污染 那么 处水流便受到污染 下图是某地的一个灌溉系统 如果C处水流受到污染 那么 处水流便受到污染 如果D处水流受到污染 那么 处水流便受到污染 上面 如果 那么 都是对事情进行判断的句子 判断一件事情的句子 叫做命题 例如 下面句子都是命题 4 无论n为怎样的自然数 式子n2 n 11的值都是质数 2 任何一个三角形一定有直角 1 熊猫没有翅膀 3 对顶角相等 反之 如果一个句子没有对某一事情作出任何判断 那么它就不是命题 例如 下面句子都不是命题 2 作线段AB CD 1 你喜欢数学吗 观察下列命题 你能发现这些命题有什么共同的结构征 1 如果两个三角形的三条边对应相等 那么这两个三角形全等 每个命题都由条件和结论两部分组成 条件是已知事项 结论是由已知事项推断出的事项 一般地 命题都可以写成 如果 那么 的形式 其中 如果 引出的部分是条件 那么 引出的部分是结论 2 如果一个四边形的一组对边平行且相等 那么这个四边形是平行四边形 3 如果一个三角形是等腰三角形 那么这个三角形的两个底角相等 4 如果一个四边形的对角线相等 那么这个四边形是矩形 5 如果一个四边形的两条对角线互相垂直 那么这个四边形是菱形 1 下列命题的条件是什么 结论是什么 2 如果a b b c 那么a c 1 如果两个角相等 那么它们是对顶角 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 菱形的四条边都相等 5 全等三角形的面积相等 条件 两个角相等 结论 这两个角是对顶角 条件 a b b c 结论 a c 条件 两个三角形中的两角和其中一角的对边对应相等 结论 这两个三角形全等 条件 四边形是菱形 结论 它的四条边都相等 条件 两个三角形是全等三角形 结论 这两个三角形的面积相等 要说明一个命题是假命题 通常可以举出一个例子 使之具备命题的条件 而不具备命题的结论 这种例子称为反例 正确的命题称为真命题 不正确的的命题称为假命题 2 上述的命题中 哪些是正确的 哪些是不正确的 你怎么知道它们是不正确的 与同伴交流 答 上述命题中 1 2 是错误的 3 4 5 是正确的 如何证实一个命题是真命题呢 用我们以前学过的观察 实验 验证特例等方法 这些方法往往并不可靠 能不能根据已经知道的真命题证实呢 那已经知道的真命题又是如何证实的 哦 那可怎么办 其实 在数学发展史上 数学家们也遇到过类似的问题 公元前3世纪 人们已经积累了大量的数学知识 在此基础上 古希腊数学家欧几里得编写了一本书 书名叫 原本 为了说明每一结论的正确性 他在编写这本书时进行了大胆创 造 挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为其他命题的起始依据 其中的数学名词称为原名 公认的真命题称为公理 除了公理外 其他真命题的正确性都通过推理的方法证实 推理的过程称为证明 经过证明的真命题称为定理 而证明所需的定义 公理和其他定理都编写在要证明这个定理的前面 原本 问世之前 世界上还没有一本数学书籍像 原本 这样编排 因此 原本 是一部具有划时代意义的著作 本套教材选用如下命题作为公理 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 3 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 4 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 5 三边对应相等的两个三角形全等 6 全等三角形的对应边相等 对应角相等 此外 等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理 在等式或不等式中 一个量可以用它的等量来代替 例如 如果a b b c 那么a c 这一性质也看作公理 称为 等量代换 1 下列命题的条件是什么 结论是什么 1 如果两个三角形的两边及其夹角对应相等 那么这两个三角形全等 2 如果一个三角形中有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 3 直角三角形的两锐角互余 4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 条件 两个三角形的两边及其夹角对应相等 结论 这两个三角形全等 条件 一个三角形中有两个角相等 结论 这个三角形是等腰三角形 条件 一个三角形是直角三角形 结论 它的两个锐角互余 条件 四边形的两条对角线互相平分 结论 这个四边形是平行四边形 2 A B C D E五名学生猜测自