北师大版初三数学第五章第三节圆《周角与圆心角的位置关系》课件

第三节圆周角和圆心角的关系 二 第三章圆 广东江门新会华侨中学李小玲 耐心填一填 一锤定音 1 如图 BOC是角 BAC是角 若 BOC 80 BAC 圆心 圆周 40 A 用心想一想 马到功成 观察图 ABC ADC和 AEC各是什么角 它们有什么共同的特征 它们的大小有什么关系 为什么 答 ABC ADC和 AEC都是圆周角 根据圆周角定理 ABC ADC AEC都等于圆心角 AOC的一半 所以这三个角是相等的 由此你得到什么结论 这三个角是相等的 理由是 图 用心想一想 马到功成 结论是 在同圆中 同弧所对的圆周角相等 如果把上面的同弧改成等弧 结论成立吗 答 成立 因为等弧所对的圆心角相等 而圆周角等于圆心角的一半 所以这些圆周角也相等 对于等圆 情况也一样 因此 我们可以得到 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 问题 若将上面推论中的 同弧或等弧 改为 同弦或等弦 结论成立吗 请同学们互相议一议 用心想一想 马到功成 如图 当他站在B D E的位置射球时对球门AC的张角的大小相等吗 为什么 用心想一想 马到功成 观察图 BC是 O的直径 它所对的圆周角是锐角 直角 还是钝角 你是如何判断的 答 直径BC所对的圆周角是直角 因为一条直径将圆分成了两个半圆 而半圆所对的圆心角是 BOC 180 所以 BAC 90 图 观察图 圆周角 BAC 90 弦BC经过圆心吗 为什么 图 答 弦BC经过圆心O 因为连接OC OB 由 BAC 90 可得圆心角 BOC 180 即B O C三点在同一直线 也就是BC是 O的一条直径 由以上我们可得到 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 放开手脚做一做 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形 根据下图 你能判断哪个是半圆形 为什么 答 图 2 是半圆形 理由是 90 的圆周角所对的弦是直径 放开手脚做一做 如图 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到C 使AC AB BD与CD的大小有什么关系 为什么 分析 由于AB是 O的直径 故连接AD 由直径所对的圆周角是直角 可得AD BC 又因为 ABC中 AC AB 所以由等腰三角形的三线合一 可证得BD CD 解 BD CD 理由是 连接AD AB是 O的直径 ADB 90 即AD BC 又 AC AB BD CD 教材题变形 拓展延伸 船在航行过程中 船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 如图 A B表示灯塔 暗礁分布在经过A B两点的一个圆形区域内 C表示一个危险临界点 ACB就是 危险角 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 就有可能触礁 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 分析 这是一个有实际背景的问题 由题意可知 危险角 ACB 实际上就是圆周角 船P与两个灯塔的夹角为 P有可能在 O外 P有可能在 O内 当 C时 船位于暗礁区域内 当 C时 船位于暗礁区域外 因此 我们可以分情况讨论 解 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 C时 船位于暗礁区域内 即 O内 理由是 连接BE 假设船在 O上 则有 C 这与 C矛盾 所以船不可能在 O上 假设船在 O外 则有 AEB 即 C 这与 C矛盾 所以船不可能在 O外 因此 船只能位于 O内 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 解 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 C时 船位于暗礁区域外 即 O外 理由是 假设船在 O上 则有 C 这与 C矛盾 所以船不可能在 O上 假设船在 O内 则有 AEB 即 C 这与 C矛盾 所以船不可能在 O内 因此 船只能位于 O外 大胆尝试 练一练 1 为什么有些电影院的坐位排列 横排 呈圆弧形 说一说这种设计的合理性 答 有些电影院的坐位排列呈圆弧形 这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等 答 BDC BAC 3 如图 O的直径AB 10cm C为 O上的一点 ABC 30 求AC的长 课时小结 1 要理解圆周角定理的推论 2 构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法 3 要多观察图形 善于识别圆周角与圆心角 构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一 4 圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系 而同圆或等圆中圆心角 弧 弦之间又存在等量关系