高优指导高考数学二轮复习 专题能力训练5 函数与方程及函数的应用 文.doc

专题能力训练5函数与方程及函数的应用一、选择题1.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()a.b.c.d.2.已知f(x)=则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为()a.1b.2c.3d.43.(2014北京高考,文8)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),右图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()a.3.50分钟b.3.75分钟c.4.00分钟d.4.25分钟4.若在函数y=|x|(x-1,1)的图象上有一点p(t,|t|),该函数的图象与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为s,则s与t的函数关系图可表示为()5.设函数f(x)的定义域为r,f(x)=且对任意的xr都有f(x+1)=f(x-1),若在区间-1,5上函数g(x)=f(x)-mx-m恰有6个不同零点,则实数m的取值范围是()a.b.c.d.6.(2014河南商丘三模)已知函数f(x)=x2+2alog2(x2+2)+a2-3有且只有一个零点,则实数a的值为()a.1b.-3c.2d.1或-3二、填空题7.若0a0时,(a-1)x-1(x2-ax-1)0恒成立,则a=.9.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.三、解答题10.已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若该函数在区间-1,1上存在零点,求实数q的取值范围;(2)是否存在常数t(t0),当xt,10时,f(x)的值域为区间d,且区间d的长度为12-t?11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)的零点个数;(2)若对x1,x2r,且x1x2,f(x1)f(x2),证明方程f(x)=f(x1)+f(x2)必有一个实数根属于(x1,x2).12.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系式为f(x)=+2a+,x0,24,其中a是与气象有关的参数,且a,若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作m(a).(1)令t=,x0,24,求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?答案与解析专题能力训练5函数与方程及函数的应用1.c解析:因为f-2=-10,所以函数f(x)的零点所在的一个区间为.故选c.2.b解析:在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x)与y=ex的图象,结合图形可知,它们有两个公共点,因此函数g(x)=f(x)-ex的零点个数是2.故选b.3.b解析:由题中图象可知点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)在函数图象上,因此有解得故p=-0.2t2+1.5t-2,其对称轴方程为t=3.75.所以当t=3.75时,p取得最大值.故选b.4.b解析:当-1t0时,s=t|t|=t2,s=故选b.5.d解析:对xr有f(x+1)=f(x-1),令t=x-1,则f(t+2)=f(t).故函数f(x)是以2为周期的周期函数,作出其图象如图.函数g(x)=f(x)-mx-m在区间-1,5上恰有6个不同零点,可转化为函数y=f(x)与y=m(x+1)的图象的交点个数为6.由可解得00,则y=-a2-2alog2(x2+2)为偶函数,且在(0,+)上是减函数,-a2-2a=-3,解得a=1或a=-3(舍去).若a0,则y=-a2-2alog2(x2+2)在(0,+)上是增函数,不符合题意.故选a.7.2解析:分别画出函数y=ax(0a1)与y=|logax|(0a1)的图象,如图所示.可知两图象有2个交点,即当0a0,即a1时才有可能满足x(0,+)时,y1y20;对于函数y2=x2-ax-1,显然只有过点m时才能满足x(0,+)时,y1y20,代入,得-1=0,可得(a-1)2+a(a-1)-1=0,即2a2-3a=0,解得a=或a=0,舍去a=0,得答案a=.9.(0,1)解析:作出函数f(x)的图象如图,由图象可知,当0k1时,函数f(x)与y=k的图象有两个不同的交点,所以所求实数k的取值范围是(0,1).10.解:(1)函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8,f(x)在区间-1,1上是减函数.函数f(x)在区间-1,1上存在零点,则必有即-20q12.(2)0t10,f(x)在区间0,8上是减函数,在区间8,10上是增函数,且对称轴是x=8,当0t6时,在区间t,10上,f(t)最大,f(8)最小,f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,解得t=.t=.当6t8时,在区间t,10上,f(10)最大,f(8)最小,f(10)-f(8)=12-t,解得t=8.当8t0,函数f(x)有两个零点.(2)证明:令g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2),则g(x1)=f(x1)-f(x1)+f(x2)=,g(x2)=f(x2)-f(x1)+f(x2)=,g(x1)g(x2)=-f(x1)-f(x2)20.f(x1)f(x2),g(x)=0在区间(x1,x2)内必有一个实根,即方程f(x)=f(x1)+f(x2)必有一个实数根属于(x1,x2).12.解:(1)当x=0时,t=0;当0x24时,x+2(当x=1时取等号),则t=,即t的取值范围是.(2