九年级数学上册 第2章 一元二次方程 1 认识一元二次方程课件1 （新版）北师大版.ppt

第2章一元二次方程 1一元二次方程 1 九年级数学上新课标 北师 幼儿园某教室矩形地面的长为8m 宽为5m 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 如图所示 你能求出这个宽度吗 如果设所求的宽度为xm 那么你能列出怎样的方程 生活思考 2 如果将这个五个连续整数中的第一个数设为x 那么怎样用含x的代数式表示其余四个数 根据题意 你能列出怎样的方程 观察下面等式 数学思考 1 你还能找出五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗 如果设梯子底端滑动xm 那么你能列出怎样的方程 生活中的数学 如图所示 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的低端滑动多少米 你能化简这个方程吗 6 x 6 72 x 6 2 102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 一元二次方程的定义 归纳 上面的方程经过整理后都是只含有 个未知数x的整式方程 并且都可以化成ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫作一元二次方程 这三个方程有什么共同特点 什么样的方程是一元二次方程呢 由上面的三个问题 我们可以得到三个方程 学习新知 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 知识拓展 构成一元二次方程的条件 例题讲解例1判断下列方程是否是一元二次方程 1 2x x2 0 2 2x2 x 5 0 3 ax2 bx c 0 4 4x2 7 0 解 1 2 符合一元二次方程的概念 方程 3 中的a等于0时 方程不是一元二次方程 4 不是整式方程 所以 3 和 4 都不是一元二次方程 例题讲解例2把方程3x x 1 2 x 2 8化成一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数及常数项 解 去括号 得3x2 3x 2x 4 8 移项 合并同类项 得3x2 5x 12 0 二次项系数是3 一次项系数是 5 常数项是 12 2 任何一个一元二次方程 经过整理都可以变为一般形式 知识拓展 对于一元二次方程的一般形式的理解应注意以下四点 1 a 0 是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分 因为方程ax2 bx c 0只有当a 0时 才叫做一元二次方程 当a 0 b 0时 它是一元一次方程 4 要分清二次项与二次项系数 一次项与一次项系数 3 二次项系数 一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的 所以求一元二次方程的各项系数时 必须先将方程化为一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数且a 0 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 二次项系数 一次项系数 常数项 bx叫一次项 ax2又叫二次项 课堂小结 1 下列6个方程 1 3x 2 x2 2 y 5 3 y2 2x3 0 4 mnx2 m n x 1 0 5 x2 2x 4 0 其中是一元二次方程的是 填序号 解析 一元二次方程要符合以下三个条件 只含有一个未知数 未知数的最高次数为2 是整式方程 故只有 1 5 是一元二次方程 故填 1 5 1 5 检测反馈 2 将方程3x2 5x 2化为一元二次方程的一般形式为 解析 一元二次方程的一般形式为ax2 bx c 0 a 0 注意移项时要注意变号 答案为3x2 5x 2 0 故填3x2 5x 2 0 解析 二次项系数为2 一次项系数为4 常数项为 1 所以它们的和为2 4 1 5 故填5 5 3x2 5x 2 0 3 一元二次方程2x2 4x 1 0的二次项系数 一次项系数及常数项之和为 4 下列方程中