八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题课件 （新版）新人教版(3).ppt

八年级数学 上新课标 人 第十三章轴对称 13 4课题学习最短路径问题 学习新知 灰太狼从羊村落魄回来途中 不小心掉进脏水坑 为了不让同伴看到自己落魄不堪的样子 于是决定去河边先洗个澡 冲洗掉身上的脏物 然后再回家 如图所示 请你设计一种路线 教教可怜的灰太狼 告诉它走哪条路线回家最近 河边饮马问题 如图所示 牧马人从a地出发 到一条笔直的河边l饮马 然后到b地 牧马人到河边的什么地方饮马 可使所走的路径最短 如果点a和点b分别位于直线l的异侧 如何在直线l上找到一点 使得这个点到点a和点b的距离的和最短 连接ab 与直线l相交于一点 根据 两点之间 线段最短 可知这个交点即为所求 如果点a和点b位于直线l的同侧 如何在直线l上找到一点 使得这个点到点a和点b的距离的和最短 b c c 怎样证明ac cb ac c b 总结方法 找出其中某一点关于直线的对称点 连接对称点与另一点 与直线的交点即为所求 证明时要利用三角形三边的关系来证明 造桥选址问题 如图所示 a和b两地在一条河的两岸 现要在河上造一座桥mn 桥造在何处可使从a到b的路径amnb最短 假定河的两岸是平行的直线 桥要与河垂直 2 无论点m n在什么位置 mn的长度是否发生变化 为什么 1 要保证路径最短就是要使哪些线段的和最小 m n 1 过a作河岸a的垂线ah 垂足为h 2 在ah上取点i 使ai等于河宽 3 连接ib交河的b边岸于n 作mn垂直于河岸交a边的岸于m点 所得mn即为所求 确定桥的选址 h i 证明 am mn nb am m n n b 又mn m n 所以am mn nb am m n n b 证明 因为a b a n n b 所以a n nb am n b 又因为am a n 所以am nb a m n b 最短路径问题 常用的方法是借助轴对称的知识转化 利用 两点之间 线段最短 来求线段和的最小值 从而解决最短路径问题 的点p的位置应满足的条件是 a 点p为点a到直线l的垂线的垂足b 点p为点b到直线l的垂线的垂足c pb pad pb ab 检测反馈 1 点p是直线l上的一点 线段ab l 能使pa pb取得最小值 解析 如图所示 作点a关于直线l的对称点a 连接a b 与直线l的交点即为使pa pb取得最小值的点p 由轴对称的性质得pa pa a paa 线段ab l aa 直线l aa ab pa a pab 90 a b 90 pab pba pa pb 故选c c 2 如图所示 直线m表示一条河 点m n表示两个村庄 欲在m上的某处修建一个给水站 向两个村庄供水 现有如图所示的四种铺设管道的方案 图中实线表示铺设的管道 则所需管道最短的方案是 解析 作点m关于直线m的对称点p 连接np 交直线m于p 根据两点之间 线段最短 可知选项d铺设的管道最短 故选d d 3 如图所示 在旷野上 一个人骑着马从a到b 半路上他必须先到河岸l的p点让马 饮水 然后再到河岸m的q点让马再次饮水 最后到达b点 他应该如何选择饮马地点p q 才能使所走路程ap pq qb为最短 假设河岸l m为直线 解 如图所示 作a点关于直线l的对称点a b点