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差异显著性分析摘要：本文通过差异显著性分析解决了两专业的每门课程和数学水平是否有明显差异问题，通过Pearson相关系数解决了高等代数分别与线性代数，概率论和数理统计得分是否有相关的问题。关键词：t-检验，Pearson相关系数1 问题重述下述2个表格是工科甲乙两个专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论等数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题：(1)针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异?(2)针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异?(3)高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况?(4)根据以上分析，面向工科同学，撰文阐述你对于大学数学课程学习的看法。表 1 甲专业四个班的各科成绩学号甲专业1班甲专业2班甲专业3班甲专业4班高数高数线代概率高数高数线代概率高数高数线代概率高数高数线代概率1706363668566709693768787667079852626568776046086606060646965768036161756376736089907567737766858546066746978607267938989977063737357169796560646476748382818476739068681809094937590806273658865839573760656537607883718093787564778086963687162607161746571726583826096064606090749095697664707279798510856006261738068706465706061638211867385694564639085716878737163681288818089806270619366698695786774137465898167627696807674847572688814876686846060456383888776607167641591818387698068836087635574657276167575637879718691948387966877808217829686908565829365607972608288951893939897878889978372605160637870196581829377667785896667768284879320797682806063656065606060606763692138646052656974747466738306467812290636024796472476285606261618062236674666578778281799060836964839024433646360646266898775514960693931259062606686899094938380900846661267260726867827478887875746070676927436060726460826976828192676060622882667477604960616969668885766689296081606581608680766083696062606530878983906049606179606967658260603192726977727581797762607683637576328649617074606079408046227474827033796960606366868079608281606377643460616773948093969094959668746081356062706691777184657778837464638736726365656070607873698590607373393764607467604007365877484387078608781646072647277603960666588618760654060646070表 2 乙专业三个班的各科成绩学号乙专业1班乙专业2班乙专业3班高数高数线代概率高数高数线代概率高数高数线代概率182050636974859679818993260666873656271848066787437676608260646071606465694606177736474768087647385566646983857284897382848966965676366728993100859597777657172716582889488979686675606375646869667069469726067666065616765607073106064607578648283929770701160606036666981816266656012766963898591938192777294136466778545606860676270771480658375646966668464768115636481726064707171607768166042666264606860606963891773829188646064827660707018867862606062606060616271196264698474626161866260722085658880607365726160606721616263816365716087707986226137416444737082939510096236762767378668085628473802460405060786664667564738025606660836064728460496035266040606860627677887965622764467469606573679586958628908493927169806383446081294339506960616087607169803067626083867383849178758031887565826063607763619188328675696560646166928794953373406060000060647165344365606060696060736672923573666085607660693660638177616071863765746877387881657539401 模型假设甲专业中有一个数大于100分，由于是百分制，所以将此数换成0。因为每一科的分数总体多数都是处在中间60分左右，不会高分的占多数也不会是低分的占多数，所以样本可以看作是来自正态或近似正态总体。2 模型建立1、对问题(1)用T检验来判定两个专业每一科的平均值的差异是否显著，因为T检验就是用于小样本，总体标准差未知的正态分布资料，是用于小样本的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。1.建立假设、确定检验水准H0：=0=60(无效假设，)H1：(备择假设)双侧检验，检验水准：=0.052.计算检验统计量，v=n-13.查相应界值表，确定P值，下结论2、问题(2)也是用T检验来判定两专业的数学水平的均值的差异是否显著，方法与问题(1)一样。只是针对对象不同3、问题(3)用Pearson相关系数来分别判断线性代数，概率论和数理统计得分是否与高等代数的优劣相关。Pearson相关系数是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。相关系数用r表示，其中n为样本r=1n-1i=1nXi-XsXYi-YsYr描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的绝对值越大，表明相关性越强。3 模型求解分别对高数I，高数II，线代，概率，用T检验对两个专业样本求出它们的P值，若P值小于0.10，则差异显著，因为P(高数I)=0.362586，P(高数II)=0.003922，P(线代)=0.779552，P(概率)=0.718893.所以针对高数II，两专业的差异显著。先对甲专业样本的每一科求均值，得出高数I，高数II，线代，概率的均值作为样本一，再对专业样本的每一科求均值，得出高数I，高数II，线代，概率的均值作为样本二，用T检验对这两样本求出它们的P值，若若P值小于0.10，则差异显著。因为P(专业)=0.419651，所以两专业的数学水平差异不显著。对先求出每位学生两科高代上下册的平均值来当作是高代的分数，然后分别算出高代与线代r1=0.552091，高代与概率论和高代与数理统计的Pearson相关系数r2=0.508041，若r的绝对值越大，表明相关性越强。从求解3就可以看出高代的优劣是会影响到线代和概率论和数理