九年级数学上册 22.2 直接开平方法和因式分解法（第1课时）课件 （新版）华东师大版(1).ppt

22 2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法和因式分解法 1 第二十二章一元二次方程 1 课堂讲解 形如x2 p p 0 和 mx n 2 p p 0 型方程的解法用因式分解法解一元二次方程 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 解下列方程 你是怎样解的 来自教材 试 一 试 1 知识点 形如x2 p p 0 和 mx n 2 p p 0 型方程的解法 概括 对于题 1 有这样的解法 方程x2 4 意味着x是4的平方根 所以即x 2 这里得到了方程的两个根 通常也表示成x1 2 x2 2 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 知1 导 来自教材 1 定义 利用平方根的意义 直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法 2 直接开平方法求方程的解的方法 1 x2 p p 0 2 x a 2 p p 0 3 mx n 2 p p 0 m 0 知1 讲 来自 点拨 例1 用直接开平方法解下列方程 知1 讲 导引 用直接开平方法解一元二次方程 先将方程化成x2 p p 0 或 mx n 2 p p 0 m 0 的形式 再根据平方根的意义求解 解 1 移项 得x2 81 于是x 9 即x1 9 x2 9 2 移项 得4x2 64 于是x2 16 所以x 4 即x1 4 x2 4 3 x 3 5 于是x1 8 x2 2 4 2y 3 4 于是 知1 讲 来自 点拨 知1 讲 归纳 用直接开平方法解一元二次方程时 首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式 右边是非负数的形式 然后根据平方根的意义求解 当整理后右边为0时 方程有两个相等的实数根 此讲解来源于 点拨 2015 泉州 方程x2 2的解是 一元二次方程4x2 9 0的解为 知1 练 来自 典中点 2 知识点 用因式分解法解一元二次方程 知2 导 对于题 2 有这样的解法 将方程左边用平方差公式分解因式 得 x 1 x 1 0 必有x 1 0或x 1 0 分别解这两个一元一次方程 得x1 1 x2 1 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 定义 先因式分解 使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 再使这两个一次式分别等于0 从而实现降次 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 2 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 1 整理方程 使其右边为0 2 将方程左边分解为两个一次式的乘积 3 令每个一次式分别为0 得到两个一元一次方程 4 分别解这两个一元一次方程 它们的解就是原方程的解 常用的因式分解的方法 1 提取公因式法 2 公式法 3 x2 a b x ab x a x b 知2 讲 来自 点拨 例2 解下列方程 1 3x2 2x 0 2 x2 3x 知2 讲 解 1 方程左边分解因式 得x 3x 2 0 所以x 0或3x 2 0 得x1 0 2 移项 得x2 3x 0 方程左边分解因式 得x x 3 0 所以x 0或x 3 0 得x1 0 x2 3 2015 山西 我们解一元二次方程3x2 6x 0时 可以运用因式分解法 将此方程化为3x x 2 0 从而得到两个一元一次方程3x 0或x 2 0 进而得到原方程的解为x1 0 x2 2 这种解法体现的数学思想是 a 转化思想b 函数思想c 数形结合思想d 公理化思想 知2 练 来自 典中点 2用因式分解法解方程 下列过程正确的是 a 2x 3 3x 4 0化为2x 3 0或3x 4 0b x 3 x 1 1化为x 3 0或x 1 1c x 2 x 3 2 3化为x 2 2或x 3 3d x x 2 0化为x 2 0 知2 练 来自 典中点 1 直接开平方法解一元二次方程的 三步法 变形 将方程化为 含未知数的完全平方式 非负常数的形式 开方 利用平方根的定义 将方程转化为两个一元一次方程 求解 解一元一次方程 得出方程的根 2 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1 移项 将方程的右边化为0 2 将方程的左边分解为两个一次因式的积 来自 典中点 3 令每个因式等于0 得两个一元一次方程 4 解这两个一元一次方程 得方程的两个根 用因式分解法解方程的关键是将方程左边因式分解