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19.2(6)举例证明添加辅助线的方法一、中线：倍长中线法如图，在ABC中，AD为BC边上的中线。延长AD到E，使DEAD，连接CE。结论：_例题11 已知：如图，点D在边BC上，BD=CD，1=2求证：AB=AC证明：（操作）延长AD到点E，使AD=DE，联结CE在ABD和ECD中，ABDECD（ ） EC=_,E=_( )又1=2（ ）_=_( )_=_( )AB=AC( )若辅助线的添法改为：延长BC、AE，交于点F，如何证明二等腰三角形:“三线合一”例题12 如图，在RtABC中，BAC=90。点D在BC上，AD=AB。求证：BAD=2C证明：过点A作AHBC，垂足为HAD=AB（ ）ABD是等腰三角形BAD=2BAH（ ）在ABC中，_+_+_=180（ ）又BAC=90（ ）_+_=90同理BAH+B=90_=_( )BAD=2C（ ）若辅助线添法改为：作AH平分BAD，则还需说明什么？ABCDE三角平分线：翻折或作高如图，在ABC中，AD为BAC的角平分线。翻折1 在AB上截取点E，使AEAC，连接DE。结论：1=2；AEDACD，DE=DC;AED=ACD；ADE=ADCABCDG翻折2 延长AC到点G，使得AGAB，连接DG。结论：1=2；ABDAGD；B=G；ADB=ADG；BD=DG作高 作DFAC于F，DHAB于H。ABCD结论：AHD=AFD=90；1=2；AHDAFD；AH=AF；HD=FDHF例题 在ABC中，CD是ABC的角平分线，BC=AC+ADABCD求证：A=2B 在BC上取点E，使AC=CE，连接DECD平分ACB（ ）ACD=ECD（ ）在ADC和EDC中EADCEDC（ ）_=A；AD=_；AC=EC（ ）BC=AC+AD（ ）又BC=BE+EC_=_( )B=BDE（ ）DEC=B+BDE（ ）所以A=B+BDE=2B（ ）三 高：翻折如图，在ABC中，AD为BC边上的高。翻折1 在BC上截取DEBD，连接AE。结论：_翻折2 延长CB到F，使得DFDC，连接AFABCD结论：_如图，在ABC中，ADBC于点D，DC=AB+BD求证：B=2CE在BC上取点E，使BD=DE，连接AEADBC（ ）ADC=ADB=90（ ）在ADB和ADE中ADBADE（ ）_=B；AB=_（ ）DC=AB+BD（ ）
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