八年级数学上册 2.7 勾股定理的应用课件 （新版）浙教版.ppt

第2章特殊三角形 2 7探索勾股定理 第4课时勾股定理的应用 1 课堂讲解 圆柱体表面上两点间的最短距离立方体表面上两点间的最短距离勾股定理的其他应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 如图所示 一棱长为3cm的正方体 把所有的面都分成3 3个小正方形 假若一只蚂蚁每秒爬2cm 则它从下底面a点 沿表面爬行至右侧的b点 最少要花几秒 1 知识点 圆柱体表面上两点间的最短距离 知1 导 有一圆柱形油罐 如图所示 要从a点环绕油罐建梯子 正好到a点的正上方b点 问梯子最短需要多长 已知 油罐的底面周长是12m 高ab是5m 例1 知1 讲 解 将圆柱体的侧面沿ab剪开展成一个平面图形 如图所示 沿ab 建梯子最节省材料 两点之间线段最短 由已知可得ab 5m bb 12m 在rt abb中 ab 2 ab 2 bb 2 52 122 132 所以ab 13m 所以所建的梯子最短需要13m 点拨 梯子是绕着曲面而建的 因此最短路径应将曲线展成平面后 再依据 两点之间线段最短 来确定 知1 讲 总结 勾股定理有着广泛的应用 求线段的长度或两点之间的距离时常构造直角三角形 利用勾股定理求解 比如立体图形上两点之间的最短距离的问题 应转化为平面图形上的两点之间的距离 利用勾股定理求解 1 知1 练 来自 典中点 如图 在圆柱的轴截面abcd中 ab bc 12 动点p从a点出发 沿着圆柱的侧面移动到bc的中点s的最短距离为 a 10b 12c 20d 14 2 知识点 立方体表面上两点间的最短距离 知2 讲 有一个长方体纸盒 如图所示 小明所在的数学小组研究由长方体的底面a点到长方体中与a相对应的b点的最短距离 若长方体的长为12 宽为9 高为5 请你帮助该小组求出a点到b点的最短距离 参考数据 21 592 466 442 340 例2 知2 讲 错解 将四边形acdf与四边形dceb展开在同一平面上 如图所示 连接ab 在rt aeb中 根据勾股定理 得ab2 be2 ae2 52 12 9 2 466 所以ab 21 59 因此 由a点到b点的最短距离约是21 59 知2 讲 错解导引 本题求解的错误之处是漏掉了其中的两种情况 由点a到点b的平面距离有三种情况 即 使四边形acdf与四边形dceb在同一平面上 使四边形acdf与四边形fdbg在同一平面上 使四边形ahgf与四边形fdbg在同一平面上 应先在三种情况下比较哪种距离最短 再进行求解 知2 讲 正解 1 将四边形acdf与四边形cebd展开在同一平面上 如图 1 所示 ab2 ae2 be2 52 12 9 2 466 知2 讲 2 将四边形acdf与四边形fdbg展开在同一平面上 如图 2 所示 ab2 ac2 bc2 122 5 9 2 340 知2 讲 3 将四边形ahgf与四边形fdbg展开在同一平面上 如图 3 所示 ab2 ad2 bd2 92 5 12 2 370 因为340 370 466 所以由a到b最短距离是图 2 的情况 此时ab 18 44 所以由a到b的最短距离是18 44 总结 知2 讲 因为长方体的展开图不止一种情况 故对长方体相邻的两个面展开时至少有两种情况 但部分同学由于考虑不全面而出错 因此 我们应从不同的角度去判断 然后通过比较发现最短路线 1 知2 练 如图 正方体的棱长为1 一只蚂蚁从正方体的一个顶点a沿正方体的表面爬行到另一个顶点b 则蚂蚁爬行的最短距离的平方是 a 2b 3c 4d 5 来自 典中点 知3 导 3 知识点 勾股定理的其他应用 如图 将长方形abcd沿直线ae折叠 顶点d恰好落在bc边上的点f处 已知ce 3cm ab 8cm 求bc的长 例3 来自 点拨 知3 讲 解 由题意得af ad ef de dc ce ab ce 8 3 5 cm 在rt efc中 由勾股定理得cf 设bf xcm 则af ad bc x 4 cm 在rt abf中 由勾股定理得ab2 bf2 af2 即82 x2 x 4 2 解得x 6 所以bc bf fc 6 4 10 cm 总结 知3 导 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题的一般思路 将实际问题转化为数学模型 然后利用勾股定理 列出方程 再解方程 由于勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系 因此往往与方程进行联系 即应用时注意两点 1 在解决实际问题时 注意从 形 到 数 和从 数 到 形 的转化 2 解决问题时 注意构造直角三角形模型 结合方程进行求解 如图所示 甲货船以16海里 时的速度从港口a出发向东北方向航行 乙货船以12海里 时的速度同时从港口a出发向东南方向航行 离开港口3小时时两船相距 a 35海里b 50海里c 60海里d 40海里 知3 练 来自 典中点 1 知3 练 来自 典中点 如图 长方形abcd中 点e在边ab上 将长方形abcd沿直线de折叠 点a恰好落在边bc上的点f处 若ae 5 bf 3 则cd的长是 a 7b 8c 9d 10 2 解决有关立体图形中路线最短的问题 其关键是把立体图形中的路线问题转化为平面上的路线问题 如圆柱侧