江苏省诚贤中学高三数学第一次质量检测试题苏教版.doc

江苏省诚贤中学2013届高三第一次质量检测数学试题时间：120分钟 分值：160分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1、设集合，则 2、若，其中是虚数单位，则 3、在上是减函数，则_4、已知向量a=(x,3),b =(2,1),若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是 5、方程lgx+lg（x+3）=1的解x= 6、已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3，则2ab 7、阅读下面的流程图，若输入a6，b1，则输出的结果是 8、一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：(25，253，6；(25.3，25.6，4；(25.6，25.9，10；(25.9，26.2，8；(26.2，26.5，8；(26.5，26.8，4；则样本在(25，25.9上的频率为 9、在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为 10、已知，设在r上单调递减，的值域为r，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是_11、长方体中，已知，则对角线的取值范围是 12、若，则的取值范围是 13、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为，则的值为 14、过双曲线的左顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是 二、解答题：本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15、【本小题满分14分】在abc中，a、b、c所对边的长分别为a、b、c，已知向量(1，2sina)，(sina，1cosa)，满足，bca.()求a的大小；()求sin(b)的值16、【本小题满分14分】在多面体abcdef中，点o是矩形abcd的对角线的交点，三角形cde是等边三角形，棱ef/bc且ef=bacdoef（i）证明：fo平面cde；（ii）设bc=证明eo平面cdf17、【本小题满分14分】某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？18、【本小题满分16分】已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大。（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值。19、【本小题满分16分】已知是数列的前n项和，满足关系式，（n2，n为正整数）.（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）对于数列，若存在常数m0，对任意的，恒有m成立，称数列为“差绝对和有界数列”，证明：数列为“差绝对和有界数列”；20、【本小题满分16分】设m为实数，函数， .（1）若4，求m的取值范围；（2）当m0时，求证在上是单调递增函数；（3）若对于一切，不等式1恒成立，求实数m的取值范围.参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1、 2、1 3、 4、 5、2 6、3 7、28、 9、 10、 11、 12、 13、28314、 二、解答题：本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15、【解】()由，得2sin2a1cosa0，即2cos2acosa10，（3分）cosa或cosa1. （4分）a是abc内角，cosa1舍去，（5分）a.（6分）()bca，由正弦定理，sinbsincsina，（9分）bc，sinbsin(b)，（12分）cosbsinb，即sin(b)（14分）16、【证明】（）证明：取cd中点m，连结om（2分）在矩形abcd中，又，则，（4分）连结em，于是四边形efom为平行四边形（6分）又平面cde，切em平面cde，fo平面cde（7分）（）证明：连结fm，（8分）由（）和已知条件，在等边cde中，且因此平行四边形efom为菱形，（11分）从而eofm而fmcd=m，（12分）cd平面eom，从而cdeo（13分）而，所以eo平面cdf（14分）17、【解】（1）设摩天轮上总共有个座位，则即，定义域； （6分）（2）当时，令，则， ，（10分）当时，即在上单调减，当时，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个。 （14分）18、【解】（1）已知点在半圆上，所以，又，所以， （2分）当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值，故半圆在点处的切线与直线平行，所以，又，所以，又，所以，（4分）所以曲线的方程为或。 （6分）（2）点，点，设，则有直线的方程为，令，得，所以； （9分）直线的方程为，令，得，所以； （12分）则，又由，得，代入上式得，所以为定值。 （16分）19、【解】（1）当时， 所以 ， （2分） 即 ， 所以 （3分）即， 又 所以， ， 即为等比数列 （5分） （10分） （2）由于 （求和3分） 所以恒成立，即为“差绝对和有界数列”。 （16分） 20、【解】解（1） 当时，无解； （2分） 当时，解得。 （3分） 所以。（4分）（2）由于。所以。 任取， （5分）（7分）所以 （8分） 即：