高考物理一轮复习 第九章 磁场 第2讲 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动课件.ppt

课标版物理 第2讲洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动 一 洛伦兹力1 定义 磁场对 的作用力 2 大小 1 v b时 f 2 v b时 f 3 v与b夹角为 时 f 3 方向 1 判定方法 应用左手定则 注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向 2 方向特点 f b f v 即f垂直于 决定的平面 注意b和v可以有任意夹角 运动电荷 0 qvb qvbsin b v 自测1下列各图中 运动电荷的速度方向 磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是 答案b根据左手定则 a中f方向应向上 b中f方向向下 a错误 b正确 c d中都是v b f 0 c d错误 二 带电粒子在匀强磁场中的运动1 若v b 带电粒子以入射速度v做 运动 2 若v b 带电粒子在垂直于磁感线的平面内 以入射速率v做 运动 3 基本公式 1 向心力公式 qvb m 2 轨道半径公式 r 3 周期公式 匀速直线 匀速圆周 t f 2 f 3 根据公式t 说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期t与v成反比 答案 1 2 3 自测2 辨析题 1 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时 其运动半径与带电粒子的比荷有关 2 带电粒子在电场越强的地方受电场力越大 同理带电粒子在磁场越强的地方受磁场力越大 考点一对洛伦兹力的理解1 洛伦兹力的特点 1 利用左手定则判断洛伦兹力的方向 注意区分正 负电荷 2 当电荷运动方向发生变化时 洛伦兹力的方向也同时变化 3 运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用 4 洛伦兹力一定不做功 2 洛伦兹力与安培力的联系及区别 1 安培力是洛伦兹力的宏观表现 二者是相同性质的力 都是磁场力 2 安培力可以做功 而洛伦兹力对运动电荷不做功 3 洛伦兹力与电场力的比较 典例1 2015内蒙古包头一中三模 多选 如图所示 一根光滑的绝缘斜轨道连接一个竖直放置的半径为r 0 50m的圆形绝缘光滑槽轨 槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中 磁感应强度b 0 50t 有一个质量为m 0 10g 带电量为q 1 6 10 3c的小球在斜轨道上某位置由静止自由下滑 若小球恰好能通过最高点 则下列说法中正确的是 重力加速度g取10m s2 a 若小球到达最高点的线速度为v 小球在最高点时关系式mg qvb m成立b 小球滑下的初位置离轨道最低点高为h mc 小球在最高点只受到洛伦兹力和重力的作用d 小球从初始位置到最高点的过程中机械能守恒答案bcd小球恰好能通过最高点 说明此时轨道对小球没有作用力 洛伦兹力和重力的合力提供向心力 即此时小球只受洛伦兹力和重力的作用 根据左手定则知 洛伦兹力向上 根据牛顿第二定律 有 mg qvb m 故a错误 c正确 从初位置到最高点的过程中只有重力做功 故机械能守恒 则有mgh mg 2r mv2 解得h m 故b d正确 1 1如图所示 摆球带负电荷的单摆在一匀强磁场中摆动 匀强磁场的方向垂直纸面向里 摆球在ab间摆动过程中 由a摆到最低点c时 摆线拉力的大小为f1 摆球加速度大小为a1 由b摆到最低点c时 摆线拉力的大小为f2 摆球加速度大小为a2 则 a f1 f2 a1 a2b f1f2 a1 a2d f1 f2 a1 a2 答案b线的拉力 洛伦兹力始终与摆球的运动方向垂直 不做功 只有重力做功 则两过程中摆球到最低点c的速度v1 v2 由a 知 a1 a2 即摆球在最低点时向心力也相等 当摆球由a摆到最低点c时 线的拉力和洛伦兹力方向相同 由b摆到最低点c时 线的拉力与洛伦兹力方向相反 故f1 f2 选项b正确 1 2运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用 运动方向会发生偏转 这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义 从太阳和其他星体发射出的高能粒子流 称为宇宙射线 在射向地球时 由于地磁场的存在 改变了带电粒子的运动方向 对地球起到了保护作用 如图为地磁场对宇宙射线作用的示意图 现有来自宇宙的一束质子流 以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点 则这些质子在进入地球周围的空间时将 a 竖直向下沿直线射向地面b 相对于预定地点向东偏转c 相对于预定地点稍向西偏转d 相对于预定地点稍向北偏转答案b根据左手定则不难确定b选项正确 考点二带电粒子做圆周运动的分析思路带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法 三步法 1 画轨迹 即确定圆心 利用几何方法画出轨迹并求半径 2 找联系 轨迹半径与磁感应强度 运动速度相联系 偏转角度与圆心角 运动时间相联系 在磁场中运动的时间与周期相联系 3 用规律 即用牛顿第二定律和圆周运动的规律 特别是周期公式 半径公式 典例2 2015课标 19 6分 多选 有两个匀强磁场区域 和 中的磁感应强度是 中的k倍 两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动 与 中运动的电子相比 中的电子 a 运动轨迹的半径是 中的k倍b 加速度的大小是 中的k倍c 做圆周运动的周期是 中的k倍d 做圆周运动的角速度与 中的相等 答案ac由题意可知 v1 v2 b1 kb2 电子运动的轨迹半径r 故r2 kr1 a正确 加速度大小a b 故a2 b错 周期t 故t2 kt1 c正确 角速度 b 故 2 d错 2 1 2014课标 16 6分 如图 mn为铝质薄平板 铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场 未画出 一带电粒子从紧贴铝板上表面的p点垂直于铝板向上射出 从q点穿越铝板后到达pq的中点o 已知粒子穿越铝板时 其动能损失一半 速度方向和电荷量不变 不计重力 铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 a 2b c 1d 答案d由题图可知 带电粒子在铝板上方的轨迹半径为下方轨迹半径的2倍 由洛伦兹力提供向心力 qvb 得v 其动能ek mv2 故磁感应强度b 选项d正确 考点三带电粒子在有界磁场中的运动1 圆心的确定 1 基本思路 与速度方向垂直的直线和过入射及出射点弦的中垂线一定过圆心 2 两种情形 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图所示 已知入射点和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图所示 3 带电粒子在不同边界磁场中的运动情况 直线边界 进出磁场具有对称性 如图 平行边界 不同情况下从不同边界射出 存在临界条件 如图 圆形边界 沿径向射入必沿径向射出 如图 2 半径的确定用几何知识 勾股定理 三角函数等 求出半径大小 3 运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为t 当粒子运动的圆弧对应的圆心角为 时 其运动时间t t 或t t 典例3如图所示 在某空间实验室中 有两个靠在一起的等大的圆柱形区域 分别存在着等大反向的匀强磁场 磁感应强度b 0 10t 磁场区域半径r m 左侧区圆心为o1 磁场向里 右侧区圆心为o2 磁场向外 两区域切点为c 今有质量m 3 2 10 26kg 带电荷量q 1 6 10 19c的某种离子 从左侧区边缘的a点以速度v 106m s正对o1的方向垂直射入磁场 它将穿越c点后再从右侧区穿出 求 1 该离子通过两磁场区域所用的时间 2 离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大 侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离 答案 1 4 2 10 6s 2 2m解析 1 离子在磁场中做匀速圆周运动 在左右两区域的运动轨迹是对称的 如图所示 设轨迹半径为r 圆周运动的周期为t 则r m 2mt s 1 26 10 5s由轨迹图知 tan 即 则全段轨迹运动时间 t 2 t s 4 2 10 6s 2 在图中过o2向ao1的延长线作垂线 由轨迹对称关系知侧移距离d 2rsin2 2 sinm 2m 3 1如图所示 在x轴上方存在着垂直于纸面向里 磁感应强度为b的匀强磁场 一个不计重力的带电粒子从坐标原点o处以速度v进入磁场 粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120 角 若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a 则该粒子的比荷和所带电荷的正负是 a 正电荷b 正电荷 c 负电荷d 负电荷答案c从 粒子穿过y轴正半轴后 可知粒子向右侧偏转 由左手定则可判定粒子带负电 作出粒子运动轨迹示意图如图 根据几何关系有r rsin30 a 再结合半径表达式r 可得 故c正确 3 2 2013课标 18 6分 如图 半径为r的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面 纸面 磁感应强度大小为b 方向垂直于纸面向外 一电荷量为q q 0 质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域 射入点与ab的距离为 已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60 则粒子的速率为 不计重力 a b c d 答案b作出粒子运动轨迹如图中实线所示 因p到ab距离为 可知 30 因粒子速度方向改变60 可知转过的圆心角2 60 由图中几何关系有 r tan rcos 解得r r 再由bqv m可得v 故b正确 考点四带电粒子在匀强磁场中的多解问题 典例4如图甲所示 m n为竖直放置彼此平行的两块平板 板间距离为d 两板中央各有一个小孔o o 正对 在两板间有垂直于纸面方向的磁场 磁感应强度随时间的变化如图乙所示 有一群正离子在t 0时垂直于m板从小孔o射入磁场 已知正离子质量为m 带电荷量为q 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为t0 不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响 不计离子所受重力 求 1 磁感应强度b0的大小 2 要使正离子从o 孔垂直于n板射出磁场 正离子射入磁场时的速度v0的可能值 答案 1 2 n 1 2 3 解析设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向 1 正离子射入磁场 洛伦兹力提供向心力b0qv0 做匀速圆周运动的周期t0 由以上两式得磁感应强度b0 2 要使正离子从o 孔垂直于n板射出磁场 v0的方向应如图所示 两板之间正离子只运动一个周期即t0时 有r 当两板之间正离子运动n个周期 即nt0时 有r n 1 2 3 联立求解 得正离子的速度的可能值为v0 n 1 2 3 4 1 2016陕西西安质检 多选 某空间存在着磁感应强度为b且大小不变 方向随时间t做周期性变化的匀强磁场 如图甲所示 规定垂直纸面向里的磁场方向为正 为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a b c d e f a的顺序做横 字曲线运动 即如图乙所示的轨迹 下列办法可行的是 粒子只受磁场力的作用 其他力不计 a 若粒子的初始位置在a处 在t t时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度b 若粒子的初始位置在f处 在t 时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度c 若粒子的初始位置在e处 在t t时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度d 若粒子的初始位置在b处 在t t时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度答案ad要使粒子的运动轨迹符合要求 结合图甲 乙及左手定则知 粒子做圆