高一试卷习题(附答案)8.doc

第一章单元质量评估(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1给出以下五个对象，其中能构成集合的个数为()你所在班中身高超过1.75 m的同学；所有正三角形；数学必修一中的所有习题；所有有理数；2010年高考试卷中的所有难题A1B2C3 D4解析：由于项中的对象具备确定性，故能构成集合项不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合答案：D2设UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则下图中阴影部分表示的集合是()A1,3,5 B1,2,3,4,5C7,9 D2,4解析：题目图中所示阴影表示的集合是(UA)B2,4答案：D3下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是()A(1)(2) B(1)(2)(3)C(1)(2)(4) D(1)(2)(3)(4)解析：根据映射的定义知，(3)中集合A中的a对应集合B中两个元素x，y则此对应不是映射；(4)中集合A中的b，在集合B中没有对应元素，且集合A中的c对应集合B中两个元素y，z，则此对应不是映射仅有(1)和(2)是映射答案：A4若非空集合A，B，U满足ABU，AB，则称(A，B)为U的一个分割，则集合U1,2,3的不同分割有()A5个 B6个C7个 D8个解析：依题意得，当集合A为1时，B为2,3；当A为2时，B为1,3；当A为3时，B为1,2；同时对调A，B的位置，也可得到三对集合，所以符合条件的有6个，故选B.答案：B5在以下四组函数中，表示同一个函数的是()Af(x)x1，g(x)Bf(x)1，g(x)Cy5x，y5tDf(x)x21，g(x)x2解析：A和B中，两个函数的定义域不同，则均不表示同一个函数；D中，两个函数的定义域相同，但是对应法则不同，则不表示同一个函数；C中，两个函数的定义域相同，对应法则相同，则表示同一个函数，故选C.答案：C6已知f(x)则f()等于()A. B.C7 D无法确定解析：16，f().答案：B7已知全集U1,2,3,4，集合A，B都是U的子集，U(AB)2，(UA)B1，则A等于()A1,2 B2,3C3,4 D1,4解析：画出Venn图，如下图所示则有UA1,2，A3,4答案：C8函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是()A3，) B(，3C3 D(，5)解析：因为函数的对称轴为x1a，函数在(，4)上为减函数，依题意可得1a4，所以a3.答案：B9设函数f(x)|x1|xa|的图象关于直线x1对称，则a的值为()A3 B2C1 D1解析：|x1|，|xa|在数轴上分别表示点x到点1，点a的距离，又f(x)|x1|xa|关于直线x1对称，因此点1，a关于x1对称，所以a3.答案：A10已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为()A. B.C. D.解析：由得3x1，所以函数定义域为3,1由y，得y2(1x)(x3)242.x1时，y428，x3或1时，y424，ymax2，ymin2.即M2，m2，所以.答案：C11若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)af(x)bg(x)2在(0，)上有最大值5，则F(x)在(，0)上()A有最小值5 B有最大值5C有最小值1 D有最大值3解析：当x0时，F(x)5，即af(x)bg(x)25.af(x)bg(x)3.设x0，则x0，af(x)bg(x)3.即af(x)bg(x)3.F(x)af(x)bg(x)21.答案：C12设奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，若对所有的x1,1及任意的a1,1都满足f(x)t22at1，则t的取值范围是()A2t2BtCt2，或t2，或t0Dt，或t，或t0解析：由题意，得f(1)f(1)1.又f(x)在1,1上是增函数，当x1,1时，有f(x)f(1)1.t22at11在a1,1时恒成立即t22at0在a1,1上恒成立若t0，显然成立；若t0，则t2a恒成立，又2a2,2t2.若t1，Bx|x24，则AB_.解析：Bx|x24x|2x2，又Ax|x1，ABx|1x2答案：x|1x214设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(99)_.解析：f(x)f(x2)13且f(1)2，f(3)，f(5)2，f(7)，f(9)2，f(2n1)故f(99)f(2501).答案：15(2012浙江嘉兴模拟)如下图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于_解析：由已知，得f(3)1，f(1)2，则ff(1)2.答案：216已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)，在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析：f(x)为定义在R上的奇函数，满足f(x4)f(x)，又f(x)为奇函数，f(x4)f(x)函数图象关于直线x2对称且f(0)0.由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)又f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在区间2,0上也是增函数，如下图所示，那么方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4，由对称性，知x1x212，x3x44，则x1x2x3x41248.答案：8三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17(10分)已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx|3x2求AB，(UA)B，A(UB)，(UA)(UB)解：如下图所示，在数轴上表示全集U及集合A，B.Ax|2x3，Bx|3x2，UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4ABx|2x2；(UA)Bx|x2，或3x4；A(UB)x|2x3；(UA)(UB)x|x2，或2x418(12分)已知函数f(x)x3m，其中m为常数(1)证明函数f(x)在R上是减函数；(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值解：(1)设x1x2，则f(x1)f(x2)(xm)(xm)xx(x2x1)(xx2x1x)(x2x1)(x2)2，x1x2，x2x10，(x2)20.f(x1)f(x2)函数f(x)在R上是减函数(2)解法一：函数f(x)是奇函数，对任意实数x，总有f(x)f(x)，即对任意xR，总有(x)3m(x3m)，也就是x3mx3m恒成立，mm.m0.解法二：f(x)为奇函数，且f(x)的定义域为实数集R，f(0)f(0)0，f(0)0m0.即m0.19(12分)已知两集合Ax|xt2(a1)tb，tR，Bx|xt2(a1)tb，tR，且ABx|1x2求常数a，b的值解：由题意，得A，B，ABx|1x2，ab1.20(12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算(1)设月用电x度时，应交电费y元写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元则小明家第一季度共用电多少度？解：(1)当0x100时，y0.57x；当x100时，y0.5(x100)0.571000.5x50570.5x7.所以所求函数式为y(2)据题意，一月份：0.5x776，得x138(度)，二月份：0.5x763，得x112(度)，三月份：0.57x45.6，得x80(度)所以第一季度共用电度)故小明家第一季度共用电330度21(12分)已知g(x)x23，f(x)是二次函数，且f(x)g(x)为奇函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1.求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，F(x)f(x)g(x)则F(x)x23ax2bxc(a1)x2bxc3为奇函数F(x)F(x)对任意x恒成立即(a1)x2bxc3(a1)x2bx(c3)，(a1)x2c30对任意x都成立a1，c3.于是f(x)x2bx3的对称轴为直线x，据题意则有或或解得b3或2.故f(x)x23x3或f(x)x22x3.22(12分)设函数f(x)在定义域R上总有f(x)f(x2)，且当1x1时，f(x)x22.(1)当3x5时，求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(3,5上的单调性，并予以证明解：(1)f(x)f(x2)，f(x2)f(x)f(x)f(x2)2f(x2)f(x4)2f(x4)1x1时，f(x)x22，又当3x5时，1x41，f(x4)(x4)22.当3x5时，f(x)(x4)22.