高中数学 教学能手示范课 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式课件 新人教版必修4.ppt_第1页
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第三章三角恒等变换3 1两角和与差的正弦 余弦和正切公式3 1 1两角差的余弦公式 1 理解两角差的余弦公式及推导过程 3 掌握 变角 和 拆角 的方法 2 掌握两角差的余弦公式 并能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简 求值 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上 如图所示 小山高bc约为30米 在地平面上有一点a 测得a c两点间距离约为60米 从a观测电视发射塔的视角 cad 约为45 cab 15o 求这座电视发射塔的高度 b d a c 60 45 150 对于30 45 60 等特殊角的三角函数值可以直接写出 利用诱导公式还可进一步求出150 210 315 等角的三角函数值 我们希望再引进一些公式 能够求更多的非特殊角的三角函数值 同时也为三角恒等变换提供理论依据 若为两个任意角 则成立吗 两角差的余弦公式的推导 p p1 o x y 如图 设角为锐角 且 法一 三角函数线 涉及的余弦值 可以考虑联系单位圆上的三角函数线或向量的夹角公式 在单位圆中 法二 向量法 对于任意 有 称为差角的余弦公式 简记为 说明 1 公式中两边的符号正好相反 2 公式右边同名三角函数相乘再加减 且余弦在前正弦在后 两角差的余弦公式 公式的运用 完成本题后 你会求的值吗 先求两角的正 余弦值 再代入差角余弦公式求值 提升总结 公式的逆用 利用差角公式求值时 常常进行角的分拆与组合 即公式的变用 1 两角差的余弦公式 2 已知一个角的正弦 或余弦 值 求该角的余弦 或正弦 值时 要注意该角所在的象限 从而确定该角的三角函数值符号 3 在差角的余弦公式中 既可以是单角 也可以是复角 运用时要注意角的变换 如 等 同时 公式的应用具有灵活性 解题时要注意正向 逆
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