数学人教版八年级上册运用平方差公式因式分解.docx

14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解教学目标知识与技能1.能说出平方差公式的特点。2.能熟练地应用平方差公式分解因式。3.了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。过程与方法1.通过对平方差公式的辨析，培养学生的观察能力。2.训练学生对平方差公式的运用能力。情感、态度与价值观在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。重点难点重点：掌握用平方差公式进行因式分解。难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式因式分解，培养学生多步骤因式分解的能力。教学设计教师活动学生活动设计意图一、复习导入1、分解因式：7x2-21x2、填空:(1)(x+3)(x-3)=_(2)(4x+y)(4x-y)=_(3)(1+2x)(1-2x)=_(4)(3m+2n)(3m-2n)=_复习提公因式法完成左边的题目，通过讨论，感受到如果提公因式法不能满足分解因式的需求，就还要寻找其他方法。让学生在复习乘法公式的同时，感受到整式乘法与因式分解互为逆运算。使学生再次复习因式分解的意义。二、探究新课活动一：学生阅读教材第116页的内容并回答下列问题：1、观察式子a2-b2,x2-25,9x2-y2它们有没有相同的因式？它们能不能因式分解？学生小组讨论，它们有什么共同特征？你能按照它们的特征再举几个例子吗？2、完成下列填空(1)9m2-4n2=_(2)16x2-y2=_(3)x2-9=_(4)1-4x2=_3、乘法公式(a+b)(a-b)=_把这个乘法公式反过来就是a2-b2=_左边是一个多项式，右边是整式的乘积。这样运用平方差公式就可以将a2-b2分解因式了。活动二（尽量独立完成，如有难度可以小组讨论）把下列各式分解因式：思考：a、b在下面两小题中分解是什么？然后写出分解过程。(1)25-16x2;(2)9x2-1/4 b2(3)9(x-y)2-(x+y)2(4)2x2-8x讨论:(3)(4)小题与上面两小题有何异同？能否直接运用平方差公式？当一个题目中既要用提公因式法又要用公式法分解因式时，应该先做什么？归纳：利用平方差公式分解因式a2b2=（a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式。（2）每项都可以化成整式的平方。（3）整体来看是两个整式的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。学生分小组观察、讨论。左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是：a2-b2=(a+b)(a-b)小组讨论，并用数学语言叙述：是一个二次项，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的的平方差。观察代数式的特点，尝试用数学语言叙述平方差公式，并注意公式的运算顺序、特征，体会出整式可以是单项式，也可以是多项式。学生集体朗读公式2次，以增强记忆。让学生发表自己的见解，既可以激发学生的兴趣，又可以培养学生的数学表达能力。让学生经历从整式乘法到分解因式的转换过程，给他们留有充分探索与交流的时间和过程，能用数学语言有条理地思考、分析、归纳与概括。三、例题讲解课件出示例3.引导学生将每个整式都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式。课件出示例4.提示学生把（1）中的四次项化成两个幂的乘方，把（2）先提取公因式，然后再用平方差公式。提醒学生解答过程要完整。利用乘方、积的乘方和幂的乘方将每个单项式都化成平方形式，再分解因式。做（2）题时要把所有公因式都提取出来，再用平方差公式分解因式，认真听取他人见解，学会模仿。通过复习乘方的有关运算法则，使学生进一步完善代数式的运算，会举一反三、触类旁通。四、跟踪训练1、完成教材第117页“随堂练习1”2、判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2.（2）a41=（a2）21=（a2+1)(a21).学生独立完成练习，学生可以小组为单位讨论，并派代表阐述自己的心得、体会，其他同学作补充。巩固所学知识五、课堂检测：1.（广州中考）分解因式 m3 -4m = .2. (开封中考)因式分解:2a28_ _.3. (大同中考)因式分解:ax2-ay2 =_ _.4.（大连中考） 因式分解：x3-x= _ _ .5.（临汾中考）因式分解:x2-9= _ _ .学生独立完成通过课堂检测，检验学生对本节课的学习效果六、课堂小结1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？学生总结本节课所学内容并且相互补充总结因式分解的方法七、布置作业习