对顶角、余角和补角.pptx

2 1余角与补角 如图所示 打台球时 选择适当的方向用白球击打红球 反弹后的红球会直接入袋 1 余角与补角 1 此时 1等于 2 依据 入射角等于反射角 1 2 余角与补角的定义 如果两个角的和是直角 那么称这两个角互为余角 如果两个角的和是平角 那么称这两个角互为补角 余角与补角的判断 1和 ADC 1和 BDC 互为余角的有 2和 ADC 2和 BDC 1和 ADF 1和 BDE 互为补角的有 2和 ADF 2和 BDE 补角与余角与角的位置无关 只与它的数量有关 90 X 180 X 30 120 一个角为60 则它的余角为 一个锐角为X 则它的余角为 一个角为60 则它的补角为 一个角为X 则它的补角为 如图 1 1与 2是一对什么角 其中 3是直角 如图 2 1与 2是一对什么角 如图 3 1与 2是一对什么角 3与 4呢 其中 3 4是直角 1 填空 如图 是直线 上一点 是 的平分线 的补角是 A O B D C B D A O B D C 填空 如图 是直线 上一点 是 的平分线 2 的余角是 C 比一比 看谁填得快 85 175 60 150 48 138 36 126 27 37 117 37 你发现了什么规律 同一个角的补角比余角大90 想一想 1 已知 ON DE 1 2 试回答以下几个问题 1 哪些角互为余角 哪些角互为补角 2 3与 4有什么关系 为什么 3 AOE与 BOD有什么关系 为什么 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 1 2 由此我们可得 余角与补角的性质 5 4 3 且2 5 90 1 58 2 5与1有什么关系 3 5与3有什么关系 你的依据是什么 例 一个角的补角是这个角的2倍 求这个角的度数 解法一 解法二 解 设这个角的度数x 则它的补角的度数为 根据题意得 即 答 这个角为60 180 x 180 x 2x 180 2x x 3x 180 X 60 解 设这个角的度数x 则它的补角的度数为 根据题意得 答 这个角为60 2 一个角比它的余角小20 它的补角是多少度 1 一个角是它补角的3倍 这个角是多少度 思考题 解 设这个角的度数为x度 由题意得 设这个角的度数为x度 请你试一试 比一比 看谁快 1 如图A O B在同一直线上 AOC DOE C 若 1 2 4 求 2的度数 解 设 4 x 则 1 2x 1 DOE 4 1800 2 3 同角的余角相等 2 30 即 4 30 解得x 30 2x 90 x 180 又 2 COE 90 4 COE 90 C D E N A O B M 1 2 90 1 2 180 同角 等角 的余角相等 同角 等角 的补角相等 小结 对顶角 1 用剪刀剪东西时 哪对角同时变大或变小 图2 2 2 如果将图2 2简单地表示为图2 3 那么 1与 2的位置有什么关系 1 2 能试着说明你的理由吗 2与 3互补 1 2 它们的大小有什么关系 及其性质 直线AB与CD相交于点O 对顶角相等 1与 2有公共顶点 它们的两边互为反向延长线 引入概念 如图2 3 这样的两个角叫做对顶角 略动脑筋 35 如图 这两个角是对顶角吗 下列图形中 1和 2是对顶角的图形是 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C D C 注意 1 一个角的对顶角只有一个 2 掌握对顶角的概念要注意三点 1 是两条直线相交而得 2 有一个公共顶点 3 没有公共边 三个条件缺一不可 巩固 的两个角称作互为补角 余角 和是平角 的位置 只与它的有关 数量 同角或等角 同角或等角 2组 对顶角 相等 如图所示 有一个破损的扇形零件 利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗 你能说出所量角是多少度吗 你的根据是什么 答 40 方法一 可利用对顶角相等得出 方法二 可利用补角得出 用对顶角相等解题 你能用量角器量出图中 1的度数吗 原来是 只要量出它的对顶角就可以了 脑筋急转弯 1 2 1 2 1 若 与 是对顶角 20 则 20 35 145 练一练 练习 1 如图 在长方形的台球桌面上 1 3 90 2 3 如果 2 58 那么 1等于多少度 试着与同伴交流你的理由 答 32 理由 1 90 3 90 2 90 58 32 2 当光线从空气射入水中时 光线的传播方向发生了改变 这就是折射现象 如图所示 图中与是对顶角吗 答 1和 2不是对顶角 因为 2的一条边不是 1的反向延长线 游戏 折一折算一算 小结