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第二十一章一元二次方程 21 2 1配方法 21 2解一元二次方程 九年级数学 上新课标 人 解析 根据用配方法解一元二次方程的一般步骤求解即可 配方法的应用 用配方法解一元二次方程2x2 8x 5 0 解 移项 得2x2 8x 5 考查角度1应用配方法解一元二次方程 二次项系数化为1 得x2 4x 配方 得x2 4x 4 4 x 2 2 由此可得x 2 x1 2 x2 2 1 用配方法解下列方程 1 2x2 4x 3 0 解 移项 得2x2 4x 3 二次项系数化为1 得x2 2x 配方 得x2 2x 1 1 x 1 2 由此可得x 1 x1 1 x2 1 2 3x2 10 x 6 0 解 二次项系数化为1 得x2 x 2 0 配方 得x2 x 2 x 2 移项 得x2 x 2 由此可得x x1 x2 考查角度2配方法在因式分解及二次根式的化简中的应用 已知等式 则x 解析 原式 由题意知x 3 0 当x 3 0时 有1 x 3 2 0 方程无实数解 当x 3 0 即x 3时 有 1 x 3 2 0 则x 3 1或x 3 1 解得x 4或x 2 而x 3 所以x 2 2 2 字母b的取值如图所示 化简 b 2 提示 由图知2 b 5 b 2 b 2 b 2 b 5 b 2 5 b b 2 5 b 3 2 5 3 解题归纳 代数式中的配方是恒等变形 各项先提出二次项系数 然后配方时 先加上一次项系数一半的平方 再减去同样一个数 解析 将代数式a2 2ab 2b2 4b 5变形为 a2 2ab b2 b2 4b 4 1即可解决此题 设a b为实数 求a2 2ab 2b2 4b 5的最小值 并求出此时a与b的值 考查角度3用配方法求二次三项式的最值 解 a2 2ab 2b2 4b 5 a2 2ab b2 b2 4b 4 1 a b 2 b 2 2 1 a b 2 0 b 2 2 0 a b 2 b 2 2 1 1 即a2 2ab 2b2 4b 5 1 a2 2ab 2b2 4b 5的最小值为1 a2 2ab 2b2 4b 5的最小值是1 此时a 2 b 2 3 用配方法证明 2x2 4x 10的值恒小于0 证明 2x2 4x 10 2x2 4x 10 2 x2 2x 10 2 x2 2x 1 1 10 2 x 1 2 1 10 2 x 1 2 2 10 2 x 1 2 8 2
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