九年级数学上册 第一章 1.1 菱形的性质与判定课件 （新版）新人教版.ppt

第一章特殊平行四边形 第1节菱形的性质与判定 一 你能给菱形下定义吗 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 下面几幅图片中都含有一些平行四边形 观察这些平行四边形 你能发现它们有什么样的共同特征 与下图相比较 这些平行四边形特殊在哪里 这些平行四边形的邻边相等 像这样的平行四边形叫做菱形 图片中有你熟悉的图形吗 你能举出一些生活中菱形的例子吗 与同伴交流 1 菱形是特殊的平行四边形 它具有一般平行四边形的所有性质 你能列举一些这样的性质吗 菱形的对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形 2 你认为菱形还具有哪些特殊的性质 与同伴交流 想一想 1 菱形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 做一做 2 菱形中有哪些相等的线段 用菱形纸片折一折 回答下列问题 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 分别是两条对角线所在的直线 两条对称轴互相垂直 菱形的四条边相等 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 是菱形领条对角线所在的直线 两条对称轴互相垂直 菱形的邻边相等 对边相等 四条边都相等 结论 通过上面的折纸活动 我们可以发现菱形的四条边相等 对角线互相垂直 下面我们证明这些结论 已知 如图 在菱形abcd中 ab ad 对角线ac与bd相交于点o 求证 1 ab bc cd ad 2 ac bd 证明 1 四边形abcd是菱形 ab cd ad bc 菱形的对边相等 又 ab ad ab bc cd ad 2 ab ad abd是等腰三角形 又 四边形abcd是菱形 ob od 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形abd中 ob od ao bd 即ac bd 菱形是特殊的平行四边形 它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形所没有的特殊性质 定理菱形的四条边都相等 定理菱形的两条对角线互相垂直 例1如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o bad 60 bd 6 求菱形的边长ab和对角线ac的长 随堂练习 如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 已知ab 5cm ao 4cm 求bd的长 菱形性质的应用 已知 如图 四边形abcd是边长为13cm的菱形 其中对角线bd长10cm 求 1 对角线ac的长度 2 菱形abcd的面积 解 1 四边形abcd是菱形 2 abd的面积 aed 900 2 菱形abcd的面积 abd的面积 cbd的面积 ac 2ae 2 12 24 cm 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 已知菱形abcd的两条对角线ac与bd相交于点o 且ac 8cm bd 6cm 求菱形的周长和面积 菱形的周长为20cm 面积为24cm2 解得 已知 如图 在菱形abcd中 bad 2 b 求证 abc是等边三角形 如图 在菱形abcd中 bd 6 ac 8 求菱形的周长 已知 如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 求证 ac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 通过本题你又能得到菱形有什么性质 菱形的每条对角线平分一组对角 如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 图中有多少个等腰三角形和直角三角形 1 菱形的周长是24 四个角的度数比是1 2 1 2 求两条对角线的长度 2 菱形的一条对角线长是8 周长是32 求菱形四个角的度数 3 从菱形的钝角顶点向对边引垂线 如果垂线平分对边 求菱形四个角的度数 4 菱形的两条对角线的长度比是3 4 且菱形的周长是20 求菱形一组对边的距离 已知 如图 四边形abcd是菱形 f是ab上一点 df交ac于e 连接be 求证 afd cbe b c d a f e 在菱形abcd中 ae bc于点e af cd于点f 且e f分别为bc cd的中点 求 eaf的度数 a b c d e f 已知菱形abcd的两条对角线分别为6和8 m n分别是边bc cd的中点 p是对角线bd上一点 求pm pn的最小值 a b c d p n m 课堂小结 1 菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 菱形的性质 菱形是轴对称图形 对称