中考数学 第7章 空间与图形 7.5 尺规作图 命题与证明复习课件.ppt

7 5尺规作图命题与证明 1 尺规作图 限定作图工具 只用圆规和没有刻度的直尺作图的方法 2 基本作图 1 作一条线段等于已知线段 以及线段的和 差 2 作一个角等于已知角 以及角的和 差 3 作角的平分线 4 作线段的垂直平分线 3 利用基本作图作全等三角形 1 已知三边作三角形 2 已知两边及其夹角作三角形 3 已知两角及其夹边作三角形 4 已知底边及底边上的高作等腰三角形 5 已知一直角边和斜边作直角三角形 4 与圆有关的尺规作图 1 过不在同一直线上的三点作圆 即作三角形的外接圆 2 作三角形的内切圆 5 有关中心对称或轴对称的作图是学业水平考试中的常见类型 方法归纳 作图题的一般步骤 已知 求作 分析 作法 证明 讨论 其中步骤 常不作要求 步骤 一般不要求 作图中一定要保留作图痕迹 1 命题 1 定义 能明确指出概念含义或特征的句子 它必须严密 2 命题 判断一件事情的句子 命题由条件和结论两部分组成 常写成 如果 那么 的形式 这时 如果 后接的部分是题设 那么 后接的部分是结论 真假命题 正确的命题称为真命题 错误的命题称为假命题 3 定理 经过证明的真命题叫做定理 4 公理 有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真伪的出发点和依据 这样公认的真命题叫公理 2 证明 1 为什么要证明 实验 观察 归纳得出的结论可能正确 也可能不正确 因此要判断一个数学结论是否正确 仅仅依靠实验 观察 归纳是不够的 必须进行有根有据的证明 2 怎么证明 根据题设 定义 公理及定理 经过逻辑推理来判断一个命题是否正确 这一推理过程称为证明 3 证明的一般步骤 审题 找出命题的和 由题意画出图形 具有一般性 用数学语言写出 分析证明的思路 写出证明过程 每一步应有根据 要推理严密 题设 结论 已知 求证 4 反证法 从原命题结论的反面出发 通过正确的逻辑推理过程 导致矛盾的结果 从而肯定原命题结论正确的证明方法 它是反设后通过归谬使命题得到证明的方法 反证法又称 归谬法 方法归纳 对命题的理解一定要准确 判定命题不成立时 有时可以举反例说明道理 命题有真 假之分 假命题也是命题 3 如图 在 abcd中 已知ad ab 1 实践与操作 作 bad的平分线交bc于点e 在ad上截取af ab 连接ef 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 猜想并证明 猜想四边形abef的形状 并给予证明 解 1 如图所示 2 四边形abef是菱形 理由如下 四边形abcd是平行四边形 ad bc dae aeb ae平分 bad bae dae bae aeb be ab 由 1 得af ab be af 又 be af 四边形abef是平行四边形 af ab 四边形abef是菱形 1 15 曲靖 如图 在rt abc中 c 30 以直角顶点a为圆心 ab长为半径画弧交bc于点d 过d作de ac于点e 若de a 则 abc的周长用含a的代数式表示为 1 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下 则说明 cad bad的依据是