数学北师大版八年级下册方式方程的解法.docx

分式方程的解法 靖远县若笠中学 马耀辉一、教学目标 （一）知识与能力目标 1、使学生在了解分式的概念，使学生能够求出分式有意义的条件，明确分母不能为零是分式方程概念的组成部分。 2、分式方程的解法及化归思想。 3、理解分式方程必须验根的原因。 （二）过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。 （三）情感与价值目标 1、培养学生严谨的思维能力。 2、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。二、教学重点 分式方程的概念及解法。三、教学难点 1、准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点教学方法:分组讨论。 2、理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用。四、教学方法 启发式设问和同学分组讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用五、教学过程（一）、组织教学：检查学生进班情况（二）、复习巩固： （PTT显示下面三个问题） 1、观察这是个什么方程？ 2、什么是一元一次方程？ 2、解一元一次方程的步骤是什么？（三）、引入新课：1、情境引入：（PTT显示实际问题） 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析： （1）这一问题有哪些等量关系？ （2）设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流速度为_千米/时，逆流航行速度为_千米/时，顺溜航行100千米所用时间为_小时，逆流航行60千米所用时间为_小时。 完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方式方程。 1、 与 是整式？还是分式？ 2、（学生分组讨论，总结分式方程的概念） 方程的分母中含有未知数v，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们以前学习的分式方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。3、学生辨析哪些是分式方程？ （PTT显示8个方程）（四）、问题探究：1、怎样解类似于的方式方程分析：由于原分式方程中各分母的最简公分母是（20+x） （20-x），因此给方程两边同乘以（20+x）（20-x），得100（20-x）=60（20+x） 解得x=5检验：将x=5代入1）中，左边=4=右边，因此x=5是分式方程1）的解。由上可知，江水的流速为5千米/时。归纳结论：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。2、 解方式方程： 学生模仿上例解分式方程。（略） 3、思考问题1： 为什么上面两个分式方程解法相同，为什么一个是方程的解，一个却不是？ （1）学生分组合作讨论。 （2）教师通过PPT显示产生上述问题的原因。 原因：方程两边同乘以最简公分母（含未知数的式子），如上例（1）中（20+v）（20-v）、（2）中（x+5）（x-5）。由等式的基本性质，两边只能同时乘以不为零的数，故（20+v）（20-v）不等于0。由于（x+5）（x-5）0可以得知x5时，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，两个条件缺一不可，否则，原分式方程无解。 4、思考问题2：怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？学生合作交流总结结论：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解如上例（2）中，只有当x=5时。整式方程成立，但分式方程无解，即原分式方程不可能成立，即无解。 5、归纳解分式方程的步骤： （1）找出分式方程的最简公分母； （2）将分式方程转化成整式方程通分，解出整式方程的解； （3）验根，得到分式方程的根。5、 范例讲解：1、解方式方程：（1） 解：原分式方程中各分母的最简公分母是x(x-3) 因此给方程两边同乘x(x-3),得 2x=3(x-3) 解之得 x=9 2、解分式方程 （PTT显示解题过程） 六、教师归类指导：（PTT显示） 七、课外练习：1、P(129)1； 2、P32 1、5）、6）。 八、小结：分式方程及其解法 九、作业：P32 1、1）4） 十、板书设计：小黑板 （九）、作业问题记录：略（十）、教学反思： 分式是有理式的一个重要组成部分。在整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上，进一步学习分式，它既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延伸。分式的学习则需要类比分数的概念性质、运算法则等知识来完成。 在这一章的教学中，我首先从实际问题出发，类比分数，引出分式的概念；其次类比分数的基本性质和四则运算，学习相应分式的基本性质和四则运算；再次学习可化为一元一次方程的分式方程的求解；最后引入整数指数幂，把分式与负整数指数幂的互化有机地联系起来，同时又把科学记数法推广到绝对值小于1的数的表示。 结合学生的学习反馈，我认为在教学中应注意以下几个问题： 1、类比分数的概念性质，如分母不为零、零除以任何不为零的数都得零、一个数除以它本身都得1（零除外）、分子分母同号为正、异号为负等，可以帮助学生正确理解当分式中字母取何值时，分式有意义、分式无意义、分式值为零、分式值为1、分式值为正、分式值为负。 2、在进行分式的运算时，要强调运算顺序，要让学生体会到在运算的过程中，凡遇多项式要先因式分解再约分或通分，最后结果必须化为最简分式或整式。 3、在将分式方程化为整式方程求解的过程中，要渗透“转化思想”，要让学生知道可能产生增根，从