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课题直线与圆锥曲线时间2011-12-1学习目标了解直线与圆锥曲线的三种位置关系，能用坐标法解决直线与圆锥曲线有关的简单几何问题，学会用数形结合的方法来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题。主要问题1 判断直线与圆锥曲线的交点个数；2 直线与圆锥曲线相交弦的长度；3 过特殊点（中点、焦点、定点）的弦的问题。其它问题韦达定理在解题中的应用导学内容反思总结课前回顾：1AB是抛物线的一条过焦点的弦，若抛物线方程为则弦AB的中点C到直线的距离（ ）A B C D32以轴为坐标轴，抛物线通径长为8，顶点在坐标原点的抛物线方程是（ ）A B C或 D或问题1.结合直线与圆的位置关系的判定思考如何判定直线与圆锥曲线的位置关系如何？例1已知直线，椭圆。试问当去何值时，直线与椭圆（1）有两个不重合的公共点；（2）有且只有一个公共点；（3）没有公共点？练习：已知直线和椭圆当取何值时，此直线与椭圆：（1）相交；（2）相切；（3）相离？例2已知点和抛物线求过点A且与抛物线C相切的直线的方程。练习：直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程。思考：直线与抛物线有一个公共点与直线与抛物线相切是一样的吗？问题2.如何计算直线与圆锥曲线相交时所得弦长？例3.已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点为,与椭圆相交于两点,求弦的长.分析：求弦长的方法一般有两种：法一:直线方程与圆锥曲线方程联立求出交点坐标，运用 距离公式求解。法二：应用韦达定理推导弦长公式：分析：将直线的方程代入圆锥曲线方程，消去得到关于的方程：，当时，方程是一个一元二次方程，此时方程的解的个数可由判别式来判断：（1）直线与圆锥曲线C相交；（2）直线与圆锥曲线C相切；（3）直线与圆锥曲线C相离；注意：联立方程应注意。练习:已知直线与椭圆相交于A,B两点,当变化时,求的最大值.问题3.中点弦问题:例4.已知是直线被椭圆所截得的线段AB的中点,求直线AB的方程.练习：直线与椭圆相交于A,B两点，点C是弦AB的中点，若,OC的斜率为，求椭圆的方程。提示：消元得方程：由弦长公式得，注意的范围可由得到。提醒：不要忽视直线斜率不存在的情形！基本思路：设直线方程与圆锥曲线联立消元，利用根与系数关系。注意：课堂小结：1、直线与圆锥曲线位置关系的判断。2、
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