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2 2命题与证明 第2课时命题与定理 1 我们把正确的命题称为 把错误的命题称为 2 要判断一个命题是真命题 常常要从命题的 出发 通过 得出其结论 从而判断这个命题为 这个过程叫证明 3 要判断一个命题是假命题 只需要举出一个例子 反例 它符合命题的 但不满足命题的 从而就可以判断这个命题为 我们通常把这种方法称为 真命题 假命题 条件 讲道理 推理 成立 真命题 条件 结论 假命题 举反例 4 人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据 称这些真命题为 5 我们把经过证明为真的命题叫作 6 定理也可以作为判断其他命题真假的依据 由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的 7 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的 这两个定理叫作 公理 定理 推论 逆定理 互逆定理 1 3分 下列命题中 是真命题的是 a 相等的两个角是对顶角b 在同一平面内 垂直于同一条直线的两直线平行c 任何有理数的平方都是正有理数d 钝角比直角小2 3分 有下列两个命题 若两个角是对顶角 则这两个角相等 若一个三角形的两个内角分别为30 和60 则这个三角形是直角三角形 其中说法正确的是 a 命题 正确 命题 不正确b 命题 都正确c 命题 不正确 命题 正确d 命题 都不正确 b b a 5 9分 下列命题中 哪些是真命题 哪些是假命题 任选一个写出它的逆命题 并判断它的真假性 1 任何数的绝对值都不小于0 2 如果ab bc 则b点是ac的中点 3 三角形的三条角平分线交于一点 并且在三角形的内部 解 1 真命题 2 假命题 3 真命题 写逆命题答案不唯一 如 2 的逆命题为 如果b点是ac的中点 则ab bc 是真命题 解 1 acd是直角三角形 理由如下 acb 90 a b 180 90 90 又 acd b a acd 90 adc 180 90 90 acd是直角三角形 2 应用了 直角三角形的两锐角互余 和 两锐角互余的三角形是直角三角形 这一对互逆真命题 7 4分 下面关于公理和定理的说法中 不正确的是 a 公理和定理都是真命题b 公理就是定理 定理也是公理c 公理和定理都可以作为推理论证的依据d 公理的正确性不需证明 定理的正确性需证明8 4分 下列说法正确的有 所有命题都有逆命题 所有定理不一
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