高考数学一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.2 矩阵与变换课件 理.ppt

第十四章系列4选讲 14 2矩阵与变换 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 乘法规则 a11 b11 a12 b21 知识梳理 1 答案 3 两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵 其乘法法则如下 4 两个二阶矩阵的乘法满足律 但不满足律和律 即 ab c a bc ab ba 由ab ac不一定能推出b c 一般地 两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算 结合 交换 消去 答案 2 常见的平面变换 3 逆变换与逆矩阵 1 对于二阶矩阵a b 若有ab ba e 则称a是 b称为a的 2 若二阶矩阵a b均存在逆矩阵 则ab也存在逆矩阵 且 ab 1 b 1a 1 可逆的 逆矩阵 答案 4 特征值与特征向量设a是一个二阶矩阵 如果对于实数 存在一个非零向量 使a 那么 称为a的一个 而 称为a的属于特征值 的一个 5 特征多项式 特征值 特征 向量 2 a d ad bc 答案 考点自测 2 解析答案 1 2 3 解析答案 1 2 3 1 0 2 3 m的特征值为0和3 1 2 3 解析答案 返回 题型分类深度剖析 解设点 x y 是直线x y 1上任意一点 在矩阵m的作用下变成点 x y 因为点 x y 在直线x 2y 1上 题型一矩阵与变换 解析答案 思维升华 已知变换前后的坐标 求变换对应的矩阵时 通常用待定系数法求解 思维升华 二阶矩阵m对应的变换将点 1 1 与 2 1 分别变换成点 1 1 与 0 2 1 求矩阵m 跟踪训练1 解析答案 2 设直线l在变换作用下得到了直线m x y 4 求l的方程 且m x y 4 所以 x 2y 3x 4y 4 整理得x y 2 0 所以直线l的方程为x y 2 0 解析答案 1 求a的逆矩阵a 1 解因为 a 2 3 1 4 2 题型二求逆矩阵 解析答案 2 求矩阵c 使得ac b 解由ac b得 a 1a c a 1b 解析答案 思维升华 求逆矩阵的方法 1 待定系数法 2 公式法 思维升华 跟踪训练2 解析答案 1 求矩阵a 解因为矩阵a是矩阵a 1的逆矩阵 且 a 1 2 2 1 1 3 0 题型三特征值与特征向量 解析答案 2 求矩阵a 1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量 解矩阵a 1的特征多项式为 令f 0 得矩阵a 1的特征值为 1 1或 2 3 解析答案 思维升华 3 赋值法求特征向量 一般取x 1或者y 1 写出相应的向量 思维升华 1 求实数a的值 所以a 1 3 所以a 4 跟踪训练3 解析答案 2 求矩阵a的特征值及特征向量 解得a的特征值为 1或3 解析答案 返回 思想方法感悟提高 2 证明两个矩阵互为逆矩阵时 切记从两个方向进行 即ab e ba 4 若某一向量在矩阵变换作用下的像与原像共线 则称这个向量是属于该变换矩阵的特征向量 相应共线系数为属于该特征向量的特征值 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 30 2 3 28 7 4 a的特征值为 1 7 2 4 故a的特征值为7和 4 解析答案 ax b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 解设p x y 为曲线c2上任意一点 p x y 为曲线x2 2y2 1上与p对应的点 因为p 是曲线c1上的点 所以c2的方程为 x 2y 2 2y2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 解由已知 得a 2 从而矩阵a的特征多项式f 2 1 所以矩阵a的另一个特征值为1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 7 设a是一个二阶矩阵 如果a是可逆的 证明a的逆矩阵是唯一的 证明设b1 b2都是a的逆矩阵 则b1a ab1 e2 b2a ab2 e2 从而b1 e2b1 b2a b1 b2 ab1 b2e2 b2 即b1 b2 故a的逆矩阵是唯一的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 解设点 x0 y0 为曲线 x y 1上的任一点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 1 求满足条件am b的矩阵m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 2 矩阵m对应的变换将曲线c x2 y2 1变换为曲线c