（广西课标版）2020版高考数学二轮复习专题能力训练18统计与统计案例文.docx

专题能力训练18统计与统计案例一、能力突破训练1.(2019广东揭阳二模,4)通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得K2=50(2015-105)2302025258.333.参照附表,得到的正确结论是()爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050附表:P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828A.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”2.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.1403.(2019福建泉州质检,6)已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75.现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为x和方差为s2,则()A.x=70,s275C.x70,s275D.x754.已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为y=2.1x+0.85,则m的值为()A.1B.0.85C.0.7D.0.55.(2018全国,文14)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.6.某样本数据的茎叶图如图,若该组数据的中位数为85,则该组数据的平均数为.7.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.8.某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.活动规则如下:用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”,保费为x元.若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后,在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1 000名,每名用户赠送1 000 元的红包.为了合理确定保费x的值,该手机厂商进行了问卷调查,统计后得到下表(其中y表示保费为x元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例):x1020304050y0.790.590.380.230.01(1)根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程;(2)通过大数据分析,在使用该型号手机的用户中,购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2 000元.若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元,能否把保费x定为5元?参考公式:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx.参考数据:表中x的5个值从左到右分别记为x1,x2,x3,x4,x5,相应的y值分别记为y1,y2,y3,y4,y5,经计算有i=15(xi-x)(yi-y)=-19.2,其中x=15i=15xi,y=15i=15yi.9.(2018全国,文19)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)二、思维提升训练10.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x=116i=116xi=9.97,s=116i=116(xi-x)2=116(i=116xi2-16x2)0.212,i=116(i-8.5)218.439,i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,16.(1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|7.879,由表知7.879对应值为0.005,所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A.2.D解析由频率分布直方图可知,这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故该区间内的人数为2000.7=140.故选D.3.A解析由题意可得x=7050+80-60+70-9050=70.设收集的48个准确数据分别记为x1,x2,x48,则75=150(x1-70)2+(x2-70)2+(x48-70)2+(60-70)2+(90-70)2=150(x1-70)2+(x2-70)2+(x48-70)2+500,s2=150(x1-70)2+(x2-70)2+(x48-70)2+(80-70)2+(70-70)2=150(x1-70)2+(x2-70)2+(x48-70)2+10075,故s270(万元),所以能把保费x定为5元.9.解(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1=150(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2=150(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3