八年级数学上册 2.6 直角三角形的性质课件 （新版）浙教版.ppt

第2章特殊三角形 2 6直角三角形 第1课时直角三角形的性质 1 课堂讲解 直角三角形的定义直角三角形内角性质直角三角形斜边上的中线性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 这个图案是由七巧板拼成的 你能从图中找出多少个直角三角形 1 知识点 直角三角形的定义 我们知道 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 righttriangle 直角三角形可以用符号 rt 表示 如图的三角形可记为rt abc 知1 导 知1 导 在现实生活中 我们常常会接触到各种各样的直角三角形 如广告牌的支架 电线杆的固定装置 楼梯的侧面 如图 等 知1 讲 归纳 1 有一个角是 的三角形叫做直角三角形 直角三角形可以用符号 表示 如图 在 abc中 c 90 所以 abc是直角三角形 可记为 rt abc 2 两条直角边相等的直角三角形叫做 直角三角形 直角 rt 等腰 已知 在 abc中 a b c 求证 abc是直角三角形 知1 讲 例1 来自 点拨 导引 要证明 abc是直角三角形 只要证明有一个角是直角即可 由已知及三角形内角和定理 易得 a 90 知1 讲 证明 a b c 180 a b c a a 180 即2 a 180 a 90 abc是直角三角形 知1 讲 总结 证明一个三角形是直角三角形 只需证明有一个角是直角即可 在解决角的问题时 一般要结合三角形的内角和定理 1 知1 练 来自 点拨 具备下列条件的 abc中 不是直角三角形的是 a a b cb a b cc a b c 1 2 3d a b 3 c 知1 练 来自 典中点 如果一个三角形三个内角度数的比为1 2 3 那么这个三角形是 2 若一个三角形的一个内角是另两个内角的差 则这个三角形是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰三角形 来自 典中点 3 2 知识点 直角三角形内角性质 知2 讲 因为 三角形三个内角的和等于180 直角三角形两个锐角的和为180 90 90 所以直角三角形有以下性质定理 直角三角形的两个锐角互余 归纳 知2 讲 直角三角形的两个锐角互余 知2 讲 导引 在 abc中 c 90 b 40 bac 90 b 90 40 50 ad平分 bac dac bac 50 25 如图 在 abc中 c 90 b 40 ad平分 bac 则 dac 例2 25 总结 知2 讲 利用直角三角形求角的度数 一般有两个隐含条件 三角形的内角和是180 有一个角是90 1 知2 练 如图 在rt abc中 ac丄bc cd丄ab 找出全部互余的角 来自 教材 知2 练 来自 典中点 中考 荆门 如图 在rt abc中 acb 90 a 50 将其折叠 使点a落在边cb上的a 处 折痕为cd 则 a db等于 a 40 b 30 c 20 d 10 2 知2 练 来自 典中点 如图 在rt bac中 a 90 b 35 斜边bc的垂直平分线de交ba于点d 则 acd的度数为 度 3 知3 导 3 知识点 直角三角形斜边上的中线性质 任意画一个直角三角形 作出斜边上的中线 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短 你发现了什么 再画几个直角三角形试一试 你的发现相同吗 问题 一 知3 导 已知 如图 d是rt abc斜边ab上的一点 bd cd 求证 ad cd 从本题中 你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质 问题 二 归纳 知3 导 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 来自 教材 知3 讲 如图 一名滑雪运动员沿着倾斜角为30 的斜坡 从a滑行至b 已知ab 200m 问这名滑雪运动员的高度下降了多少米 例3 导引 如图 作ac丄bc于点c 这样问题就归结为求直角边ac的长 由 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知ab 200m 可得斜边上的中线等于100m 添上这条中线后 就构成含已知线段和所求线段的新三角形adc 由此就能找到未知量和已知量之间的关系 来自 教材 知3 讲 解 如图 作rt abc的斜边上的中线cd 则cd ad ab 200 100 m 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 b 30 a 90 b 90 30 60 直角三角形的两个锐角互余 adc是等边三角形 为什么 ac ad 100 m 答 这名滑雪运动员的高度下降了100m 总结 知3 讲 直角三角形的这个性质是求线段之间倍分关系的常用定理 我们需要注意 已知在rt abc中 斜边上的中线cd 5cm 求斜边ab的长 知3 练 来自 教材 1 知3 练 来自 典中点 如图 在rt abc中 acb 90 ab 10 cd是ab边上的中线 则cd的长是 a 20b 10c 5d 2 中考 无锡 如图 在 abc中 acb 90 ab 8cm d是ab的中点 现将 bcd沿ba方向平移1cm 得到 efg fg交ac于h 则gh的长等于 cm 知3 练 来自 典中点 3 直角三角形及其性质 1 直角三角形是特殊的三角形 它具有三角形的所有特征 等腰直角三角