分式乘除法教案.doc

教案示例第一课时教学目标1、理解并掌握分式乘除法法则，熟练地运用法则进行运算，提高运算能力2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性3、了解类比、转化的思想，在学知识的同时学到方法，加强思维训练教学重点难点重点：分式的乘除法法则；难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法运算教学方法问题探究教学过程1、情境导入问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a宽为b，当容器内的水占容积的 时，水高多少？长方体容器的高为 ，水高为 问题2 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是 公顷/天，小拖拉机的工作效率是 公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ ）倍观察下列运算：猜一猜与同伴交流2、解读探究经观察、类比不难发现由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母用符号语言表达：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘用符号语言表达：例1计算 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式例2计算3、课堂小结 （1）分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分（2）当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分4、课堂练习教科书第16页练习三、课后作业教科书第27页至习题16.2第1题第二课时教学目标1、使学生理解并掌握分式的乘方运算法则，熟练地运用法则进行运算，提高运算能力；2、经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性；3、了解类比、转化的思想，在学知识的同时学到方法，加强思维训练教学重点难点重点：分式的乘方运算法则；难点：分式的乘方运算法则教学方法分组讨论教学过程（一）复习提问1分式的乘除法法则2乘方的意义：（二）新课1由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引导学生进行归纳由乘方的意义 由分式的乘法法则（2）同理：2分式乘方法则：文字叙述：分式乘方是把分子、分母各自乘方3目前为止，幂的运算法则都有什么？（1）amanam+n；（2） amanamn；（3）（am）namn；（4）（ab）nanbn；4例题与练习例1 计算：小结：对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘做乘方运算要先确定符号例2 计算：三、课堂小结1分式的乘方法则2运算中的注意事项四、巩固练习教科书第18页练习第1、2题五、课后作业教科书第27页习题16.2第2、3题；第三课时教学目标1、使学生理解并掌握分式的加减运算法则，熟练地运用法则进行运算，提高运算能力；2、经历探索分式的加减运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性；3、了解类比、转化的思想，在学知识的同时学到方法，加强思维训练教学重点难点重点：分式的加减运算法则；难点：分式的加减运算法则教学方法分组讨论教学过程一、复习提问1什么叫通分？2通分的关键是什么？3什么叫最简公分母？4通分的作用是什么？（引出新课）二、新课1同分母的分式加减法由学生类比同分母分数加减法小结同分母分式加减法法则，训练学生使用数学语言文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减2由学生小结异分母的分式加减法法则文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减例1 计算：小结：（1）注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号（2）把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分例2 计算：请学生分析：（1）分母是否相同？（2）如何把分母化为相同的？小结：注意符号问题例3 计算：由学生分析解法：通分；加减请学生观察题目特点，通过讨论，得到最简洁的解法三、课堂小结1同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号2对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分3异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化4作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式四、巩固练习教科书第20页练习第1、2题五、课后作业教科书第27页习题16.2第4、5题；第四课时教学目标1、使学生理解并掌握分式的混合运算规律，熟练地运用运算规律进行运算，提高运算能力；2、经历探索分式的混合运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性；3、了解类比、转化的思想，在学知识的同时学到方法，加强思维训练教学重点难点重点：分式的混合运算规律；难点：分式的混合运算规律教学方法分组讨论教学过程一、复习提问分式加减法法则二、新课分式混合运算例1 计算：解：小结：1对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的2对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件可以说，这是运算能力的一种体现3当通分熟练之后，有些步骤可以同时进行4注意约分时的符号问题例2 计算：由学生板演解：a1解：解：三、巩固练习教科书第22页练习第1、2题四、课后作业教科书第27页习题16.2第6题的第（1）、（2）题第五课时教学目标1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义；2、使学生掌握（a0，n是正整数）并会运用它进行计算；3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法教学重点难点重点：不等于零的数的零次幂的意义，理解和应用负整数指数幂的性质；难点：不等于零的数的零次幂的意义，理解和应用负整数指数幂的性质教学方法分组讨论教学过程一、讲解零指数幂的有关知识1、问题1 同底数幂的除法公式amanamn时，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数当被除数的指数不大于除数的指数，即mn或mn时，情况怎样呢？2、探索先考察被除数的指数等于除数的指数的情况例如考察下列算式：5252，103103，a5a5（a0）一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得525252250，1031031033100，a5a5a55a0（a0）另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于13、概括我们规定：501，1001，a01（a0）这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1二、讲解负指数幂的有关知识1、探索我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：5255，103107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得525552553， 1031071037104另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为5255， 1031072、概括由此启发，我们规定： 53，104一般地，我们规定： （a0，n是正整数）这就是说，任何不等于零的数的n （n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数总结：这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数三、拓广延伸问题：引入负整数指数和0指数后，（m，n是正整数）这条性质能否扩大到m，n是任意整数的情形四、例题讲解与练习巩固1、例9：计算（1） （2）解：（1）（2） 下列等式是否正确？为什么？（1） （2）解：（1）（2）三、课堂小结1、同底数幂的除法公式amanamn （a0，mn） 当mn时，aman ；当m n 时，aman 2、任何数的零次幂都等于1吗？3、规定其中a、n有没有限制，如何限制四、巩固练习教科书第25页练习第1、2题五、课后作业教科书第28页习题16.2第7题第六课时教学目标1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算；2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数；教学重点难点重点：理解幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数；难点：理解和应用整数指数幂的性质教学方法分组讨论教学过程一、指数的范围扩大到了全体整数1、探索现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数那么， 以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立（1）； （2）（ab）3a3b3；（3）（a3）2a（3）22、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立3、例1 计算（2mn2）3（mn2）5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式解：原式 23m3n6m5n10 m8n4 4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）（a3）2（ab2）3； （2）（2mn2）2（m2n1）3二、科学记数法1、回忆：我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1a10例如，864000可以写成8.641052、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10n的形式，其中n是正整数，1a10思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？3、探索：1010.1102 103 104 105 归纳：10n 例如，0.000021可以表示成2.11054、例11、纳米是非常小的长度单位，1纳米109米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？分析我们知道：1毫米103 米 1纳米米所以，1立方毫米的空间可以放个1立方纳米的物体三、课堂小结引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的