（新课标）备战2020高考数学“12＋4”小题提速练（二）理.docx

“124”小题提速练(二) 为解答后面的大题留足时间一、选择题1已知集合A1,1，Bx|ln x0，则AB()A(0,1)B(0,1C(1,1) D1,1解析：选A由Bx|ln x0，得Bx|0x1，A1,1，AB(0,1)，故选A.2已知z的共轭复数是，且|z|12i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D设zabi(a，bR)，则abi，|z|12i，(a1)(b2)i，复数z在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.3已知向量a(1，)，|b|3，且a与b的夹角为，则|2ab|()A5 B.C7 D37解析：选Ba(1，)，|a|2，|b|3，a与b的夹角为，ab3，|2ab|24a24abb21612937，|2ab|，故选B.4(2019洛阳尖子生统考)在等比数列an中，a3，a15是方程x26x20的根，则的值为()A BC. D或解析：选B因为等比数列an中，a3，a15是方程x26x20的根，所以a3a15a2，a3a156，所以a30，a150，则a9，所以a9.5将函数ysin的图象向右平移个单位长度后所得图象的一个对称中心为()A. B.C. D.解析：选A将函数ysin的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为ysinsin，令2xk，kZ，得x，kZ，当k0时，x，故所得图象的一个对称中心为，选A.6如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A18 B12C10 D9解析：选D由三视图得该几何体是四棱锥PABCD(如图所示)，其中底面ABCD是直角梯形，CD2，AB4且CDAB，与底垂直的腰AD3，PA底面ABCD且PA3，所以该几何体的体积是39.7.某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是()A. B.C. D.解析：选D记顾客中奖为事件A，恰抽1次就中奖为事件A1，恰抽2次中奖为事件A2，恰抽3次中奖为事件A3.每次抽奖相互独立，每次抽奖中奖的概率均为，P(A)P(A1)P(A2)P(A3)，故选D.8如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理”，比如已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值，执行程序框图，则输出的n()A62 B59C53 D50解析：选C法一：m1112，m2120，m3105，n2112412051051 229,1 229168，n1 2291681 061；1 061168，n1 061168893；221168，n22116853,53168，所以输出的n53.法二：m1112，m2120，m3105，n2112412051051 229，由程序框图及题设中的“中国剩余定理”得此程序的算法功能是“1 229被168除的余数是多少？”1 229716853，输出的n53，故选C.9若x，y满足约束条件则zx2y的最小值是()A5 B4C0 D2解析：选B画出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线x2y0，并平移，数形结合可知，当直线过点A时，zx2y取得最小值由得所以A(2，1)，所以zmin4，故选B.10函数f(x)的图象大致为()解析：选B法一：因为x3x0，所以x0且x1，又f(x)f(x)，所以函数f(x)在其定义域上为奇函数，排除C；由f(2)0，可排除A；当x从大于1的一边趋近于1时，f(x)趋近于，排除D.故选B.法二：由f(2)0，可排除A、C；当x从大于1的一边趋近于1时，f(x)趋近于，排除D.故选B.11(2019德州模拟)已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc，a，S为ABC的面积，则Scos Bcos C的最大值为()A1 B.C.1 D3解析：选B因为a2b2c2bc，所以cos A.又A为ABC的内角，所以0A，所以A.所以2, 故b2sin B，c2sin C，所以Scos Bcos Cbcsin Acos Bcos Cbccos Bcos Csin Bsin Ccos Bcos Ccos(BC)，又ABC，A，所以BC，所以cos(BC)，当BC时，cos(BC)1，所以Scos B cos C，即Scos Bcos C的最大值为.12(2020届高三浙江六校联考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，且的最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为()A(1， B，2C(1，) D2，)解析：选B设P(m，n)，则1，即m2a2，设F1(c,0)，F2(c,0)，则(cm，n)，(cm，n)即m2c2n2a2c2n2n2a2c2a2c2(当n0时取等号)则的最小值为a2c2，由题意可得c2a2c2c2，即c2a2c2，即cac，即e2，故选B.二、填空题13.10的展开式中含x2项的系数为_解析：法一：10的展开式的通项公式为Tr1rCxxrCx，由2，得r2，所以10的展开式中含x2项的系数为C5.法二：设t，则求10的展开式中含x2 项的系数即求10展开式中含t6项的系数，t10展开式的通项公式为Tr1rCt102r，由102r6得r2，10的展开式中含t6项的系数为C5，10的展开式中含x2项的系数为5.答案：514在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边交单位圆O于点P(a，b)，且ab，则cos的值是_解析：由三角函数的定义知cos a，sin b，cos sin ab，(cos sin )21sin 2，sin 21，cossin 2.答案：15已知过椭圆1(ab0)的左顶点A(a,0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP(O是坐标原点)是等腰三角形，且2，则椭圆的离心率为_解析：法一：不妨设点P在x轴的上方，AOP是等腰直角三角形，直线PA的斜率为1，则直线PA的方程为yxa，由得(a2b2)x22a3xa2c20，设点Q的坐标为(x，y)，则(a)x，点Q的横坐标x.2，a，3c22a22b2，5c24a2，椭圆的离心率e.法二：不妨设点P在x轴的上方，AOP是等腰直角三角形，A(a,0)为椭圆的左顶点，P(0，a)，又2，Q的坐标为，1，5，椭圆的离心率e .答案：16已知一个高为1的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，则三棱锥的表面积为_，若三棱锥内有一个体