九年级数学上册 4.3.1 解直角三角形课件 （新版）湘教版.ppt

第四章锐角三角函数 4 3解直角三角形 1 知识回顾 一个直角三角形有几个元素 它们之间有何关系 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 锐角之间的关系 a b 90 3 边角之间的关系 sina cosa tana 有三条边和三个角 其中有一个角为直角 锐角三角函数 复习 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 对于sin 与tan 角度越大 函数值也越大 带正 对于cos 角度越大 函数值越小 在直角三角形中 除直角外 还有哪些元素 这5个元素之间有什么关系 知道其中哪些元素 可以求出其余的元素 思考与探索 在rt abc中 1 根据 a 60 斜边ab 30 你能求出这三个角的其他元素吗 a 你发现了什么 b c bacbc a bab 一角一边 两边 2 根据ac bc 你能求出这个三角形的其他元素吗 两角 3 根 a 60 b 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 不能 如图 在rt abc中 c 90 a b c a b这五个元素间有哪些等量关系呢 1 两锐角关系 a b 90 2 三边关系 a2 b2 c2 勾股定理 3 边与角关系 a b c 基础练习 1 在下列直角三角形中不能求解的是 a 已知一直角边一锐角b 已知一斜边一锐角c 已知两边d 已知两角2 rt abc中 c 90 若sina ab 10 那么bc tanb d 8 例题分析 解 由勾股定理得 在rt abc中 ab 2ac 所以 b 30 a 60 在rt abc中 如果 a ac x米 你能用 x分别表示 b ab bc吗 有斜用弦 无斜用切 b 90 x 9 例题分析 2 在rt abc中 c 90 b 60 b 解这个直角三角形 解 在rt abc中 b 60 b a 30 c 2a 方法一 设a x c 2x由勾股定理得 c 8 a 4 方法二 即 c 8 方法一 方法二 比较这两种方法哪个方法更简单 如图 在rt abc中 c 90 ac 6 bac的平分线 解这个直角三角形 6 解 因为ad平分 bac 变式 如图 根据图中已知数据 求 abc其余各边的长 各角的度数和 abc的面积 75 a b c d 450 如图 在 abc中 已知ac 6 c 75 b 45 求 ab的长 60 6 点睛 添加辅助线 化斜为直 是我们常用的一种方法 再接再励 例题分析 3 如图 在rt abc中 c 90 ac 6 bac的平分线ad 解这个直角三角形 6 解 因为ad平分 bac 基础练习 3 在rt abc中 c 90 a b c分别为 a b c的对边 根据已知条件 解直角三角形 1 c 8 a 60 4 a 1 b 30 2 b c 4 3 a b 6 在 abc中 c 900 解直角三角形 如图 c a b 4 已知a c 则通过 求 a 已知 a a 则b c a 3 已知 a b 则a 的 2 已知 a c 则a b a 提高练习 5 已知b c 则通过 求 a 解直角三角形 a b 90 a2 b2 c2 三角函数关系式 解直角三角形 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中 已知一边一角如何解直角三角形 1 定义 解直角三角形解直角三角形中 有下面两种情况 1 已知两条边 2 已知一条边和一个锐角 2 直角三角形中的五个元素之间关系 1 有斜用弦 无斜用切 2 数形结合 利于分析 3 构造直角三角形 课堂小结 3 解直角三角形中的几个注意 18 已知斜边求直边 已知直边求直边 已知两边求一边 已知两边求一角 已知锐角求锐角 已