九年级数学下册 29.5 正多边形和圆课件 （新版）浙教版.ppt

正多边形和圆 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形正n边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等三个角相等 60度 四条边相等四个角相等 900 一 正多边形定义 问题1 什么样的图形是正多边形 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 练习 1 矩形是正多边形吗 菱形呢 正方形呢 为什么 矩形不是正多边形 因为四条边不都相等 菱形不是正多边形 因为菱形的四个角不都相等 正方形是正多边形 因为四条边都相等 四个角都相等 3 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 正多边形的性质及对称性 4 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 1 正多边形的各边相等 2 正多边形的各角相等 正n边形与圆的关系 1 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆 2 怎样由圆得到多边形呢 a b c d 思考1 把一个圆4等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 弧相等 弦相等 多边形的边相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正多边形 思考2 把一个圆5等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 证明 ab bc cd de ea a b c d e ab bc cd de ea bce cda 3ab a b 同理 b c d e a b c d e 又 顶点a b c d e都在 o上 五边形abcde是 o的内接正五边形 定义 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 o 中心角 半径r 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 二 正多边形有关的概念 a b 新课讲解 中心 半径 中心角 边心距 正多边形中的有关概念 既是外接圆的圆心 也是内切圆的圆心 每个正多边形的半径 分别将它们分割成什么样的三角形 它们有什么规律 正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形 正多边形与三角形 作每个正多边形的边心距 又有什么规律 边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形 这些直角三角形也是全等的 o 中心角 a b g 边心距把 aob分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为r 它的周长为l na r a 新课讲解 正n边形的一个内角的度数是 中心角是 正多边形的中心角与外角的大小关系是 相等 抢答题 1 o是正与的圆心 abc的中心 它是 abc的 2 ob叫正 abc的它是正 abc的的半径 3 od叫作正 abc的它是正 abc的的半径 d 半径 外接圆 边心距 内切圆 外接圆 内切圆 4 正方形abcd的外接圆圆心o叫做正方形abcd的 5 正方形abcd的内切圆的半径oe叫做正方形abcd的 a b c d o e 中心 边心距 6 o是正五边形abcde的外接圆 弦ab的弦心距of叫正五边形abcde的 它是正五边形abcde的圆的半径 7 aob叫做正五边形abcde的角 它的度数是 边心距 内切 中心 72度 8 图中正六边形abcdef的中心角是 它的度数是 9 你发现正六边形abcdef的半径与边长具有什么数量关系 为什么 b a aob 60度 解答 正六边形的半径与边长数量关系是相等 因为 正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形 所以边长与半径相等 例1 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 o b c r r p 亭子的周长l 6 4 24 m o b c r r 4 p 例2 如图 已知正六边形abcdef的边长为6cm 1 求正六边形abcdef的外接圆的半径 2 求正六边形abcdef的边心距 作半径oa ob oa ob aob 60 oab是正三角形 r ab 6cm h r 解 1 2 作og ab于h 得rt ohb 练习 已知正六边形abcdef的的边心距为r 6cm 求正六边形abcdef的外接圆的半径r a b c o d s3 例4 已知正六边形abcdef的半径为r 求这个正六边形的边长a6 周长l6 面积s6 a b c d e f o g 当堂训练 1 课本p107第1题 例5 如图 m n分别是 o内接正多边形ab bc上的点 且bm cn 1 求图 中 mon的度数 2 图 中 mon 图 中 mon 3 试探究 mon的度数与正n边形的边数n的关系 四边形monb的面积与正n边形面积之间的关系 a b c m n m n m n o o o 1 两个正六边形的边长分别是3和4 这两个正六边形的面积之比等于 2 圆内接正方形的半径与边长的比值是 3 圆内接正四边形的边长为4cm 那么边心距是 4 已知圆内接正方形的边长为4 则该圆的内接正六边形边长为 5 圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为 边心距 练习 6 以下有四种说法 顺次连结对角线相等的四边形各边中点 则所得的四边形是菱形 等边三角形是轴对称图形 但不是中心对称图形 顶点在圆周上的角是圆周角 边数相同的正多边形都相似 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d4个7 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 a 互余b 互补c 互余或互补d 不能确定 9 若一个正多边形的每一个外角都等于36 那么这个正多边形的中心角为 a 36 b 18 c 72 d 54 10 将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角 使它成为正n边形 那么正n边形的面积为 11 正六边形螺帽的边长为a 那么扳手的开口b最小应是 a 巩固提高 1 如图 在 o中 oa ab oc ab 则下列结论错误的是 d 2 周长相等的正方形和正六边形的面积分别为s4和s6 则s4和s6的大小关系为 3 已知圆的半径为6 则它的内接三角形 正方形 正六边形的边长分别为 4 若同一个圆的内接三角形 正方形 正六边形的边心距分别为r3 r4 r6 则r3 r4 r6 5 边长为a的正三角形的高h 外接圆半径r 内切圆半径r s4 s6 6 如图 正六边形abcdef中 阴影部分的面积为 则此正六边形的边长为 例7 如图 已知 o的内接等腰 abc ab ac 弦bd ce分别平分 abc acb be bc 求证 五边形aebcd是正五边形 例8 如图 有一个圆o和两个正六边形t1 t2 t1的6个顶点都在圆周上 t2的6条边都和圆o相切 我们称t1 t2分别为圆o的内接正六边形和外切正六边形 设t1 t2的边长分别为a b 圆o的半径为r 求r a及r b的值 怎样画一个正多边形呢 问题1 已知 o的半径为2cm 求作圆的内接正三角形 120 用量角器度量 使 aob boc coa 120 用量角器或30 角的三角板度量 使 bao oac 30 a o c b 你能用以上方法画出正四边形 正五边形 正六边形吗 a b c d o o a b c d e f 90 72 60 你能尺规作出正六边形 正三角形 正十二边形吗 o a b c e f d 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 定理 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 经过各分