九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题（第1课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

27 3圆中的计算问题第1课时 1 弧长公式 半径为r 圆心角为n 的弧的弧长l为 2 扇形 由组成圆心角的 和该圆心角 围成的图形叫做扇形 两条半径 所对的弧 3 扇形的面积公式 1 s扇形 n为扇形的圆心角的度数 r为扇形的半径 2 s扇形 l为扇形的弧长 r为扇形的半径 思维诊断 打 或 1 弧长公式是l 2 扇形的面积公式s 3 半径是6cm 圆心角为30 的弧长为cm 4 半径为3cm 弧长为8cm的扇形面积为12cm2 知识点一弧长公式及应用 示范题1 2014 日照中考 如图 正六边形abcdef是边长为2cm的螺母 点p是fa延长线上的点 在a p之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线 一端固定在点a 握住另一端点p拉直细线 把它全部紧紧缠绕在螺母上 缠绕时螺母不动 则点p运动的路径长为 a 13 cmb 14 cmc 15 cmd 16 cm 思路点拨 根据正六边形的性质 分析各段圆弧的圆心角和半径 分别计算各段圆弧的长度再相加 自主解答 选b 点p运动的路径长为 12 10 8 6 4 2 14 cm 想一想 弧长公式l 中的n有单位吗 提示 没有 1 的圆心角所对弧长为 n 的圆心角所对的弧长为1 圆心角所对弧长的n倍 n表示 倍数 不带单位 备选例题 如图 一块等边三角形的木板 边长为1 现将木板沿水平线翻滚 那么b点从开始至结束 b 所走过的路径长度是多少 解析 如图 点b从开始到结束翻转了两次 每次旋转的角度是120 旋转的半径为1 点b从开始到结束走过的路径长度 方法一点通 求与弧长相关计算的两个步骤 知识点二扇形面积公式的应用 示范题2 2014 钦州中考 如图 点b c d都在半径为6的 o上 过点c作ac bd交ob的延长线于点a 连结cd 已知 cdb obd 30 1 求证 ac是 o的切线 2 求弦bd的长 3 求图中阴影部分的面积 思路点拨 1 连结oc交bd于e 证oc ac即可 2 解直角三角形beo 先求be 再求bd 3 易证 oeb ced s阴影 s扇形boc 求扇形boc的面积即可 自主解答 1 连结oc oc交bd于e cdb 30 cob 2 cdb 60 cdb obd cd ab 又 ac bd 四边形abdc为平行四边形 a bdc 30 oca 180 a cob 90 即oc ac 又 oc是 o的半径 ac是 o的切线 2 由 1 知 oc ac ac bd oc bd be de 在直角 beo中 obe 30 ob 6 be obcos30 3 bd 2be 6 3 易证 oeb ced s阴影 s扇形boc s阴影 答 阴影部分的面积是6 想一想 扇形和弓形有什么区别 提示 弓形是由弦及其所对的弧围成的图形 扇形是由两条半径和圆心角所对的弧围成的图形 微点拨 两类弓形面积的求法1 小于半圆的弧与弦组成的弓形 如图1 用扇形的面积减去三角形的面积 2 大于半圆的弧与弦组成的弓形 如图2 用扇形的面积加上三角形的面积 方法一点通 求不规则图形的面积的方法1 割补法 2 拼凑法 3 等积变形法 4 迁移变换法 5 构造方程法