高中数学函数2.1.2函数的表示方法课件苏教版.pptx

2 1 2函数的表示方法 第2章2 1函数的概念 1 掌握函数的三种表示方法 列表法 解析法 图象法 2 会根据不同的需要选择恰当方法表示函数 3 掌握分段函数 并能简单应用 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一函数的三种表示方法 等式 图象 列表 答案 思考 1 函数的三种表示方法各有什么优 缺点 答三种表示方法的优 缺点比较 答案 2 任何一个函数都可以用解析法 列表法 图象法三种形式表示吗 并不是所有的函数都可以用解析式表示 不仅如此 图象法也不适用于所有函数 列表法虽在理论上适用于所有函数 但对于自变量有无数个取值的情况 列表法只能表示函数的一个概况或片段 答不一定 答案 知识点二分段函数 在函数的定义域内 对于自变量x的不同取值区间 有着不同的 这样的函数通常叫做分段函数 表达式 解析 思考分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同 那么分段函数是一个函数还是几个函数 分段函数的定义域和值域分别是什么 答分段函数是一个函数 而不是几个 各段定义域的并集即为分段函数的定义域 各段值域的并集即为分段函数的值域 返回 答案 解析答案 反思与感悟 题型探究重点突破 例1已知函数f x g x 分别由下表给出 题型一列表法表示函数 则f g 1 的值为 满足f g x g f x 的x的值是 解析 g 1 3 f g 1 f 3 1 f g x 与g f x 与x相对应的值如下表所示 反思与感悟 f g x g f x 的解为x 2 答案12 解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数 对于f g x 这类函数值的求解 应从内到外逐层解决 而求解不等式 则可分类讨论或列表解决 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1已知函数f x g x 分别由下表给出 1 f g 1 解析由表知g 1 3 2 若g f x 2 则x 解析由表知g 2 2 又g f x 2 得f x 2 1 1 f g 1 f 3 1 再由表知x 1 题型二待定系数法求函数解析式 解析答案 例2 1 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 1 求f x 解 f x 是一次函数 设f x ax b a 0 则f f x f ax b a ax b b a2x ab b 又 f f x 4x 1 a2x ab b 4x 1 解析答案 反思与感悟 2 已知f x 是二次函数 且满足f 0 1 f x 1 f x 2x 求f x 解 f x 是二次函数 设f x ax2 bx c a 0 由f 0 1 得c 1 由f x 1 f x 2x 得a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 左边展开整理得2ax a b 2x f x x2 x 1 1 对于特征已明确的函数一般用待定系数法求解析式 2 若所求函数为一次函数 通常设f x kx b k 0 若为反比例函数 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2已知二次函数f x 满足f 0 1 f 1 2 f 2 5 求该二次函数的解析式 解设二次函数的解析式为f x ax2 bx c a 0 故f x x2 1 题型三换元法 或配凑法 求函数解析式 解析答案 所求函数的解析式为f x x2 x 1 x 1 1 解析答案 解析答案 反思与感悟 f x x2 1 x 1 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3已知函数f x 1 x2 2x 则f x 解析方法一 换元法 令x 1 t 则x t 1 可得f t t 1 2 2 t 1 t2 4t 3 即f x x2 4x 3 方法二 配凑法 因为x2 2x x2 2x 1 4x 4 3 x 1 2 4 x 1 3 所以f x 1 x 1 2 4 x 1 3 即f x x2 4x 3 x2 4x 3 解析答案 题型四分段函数求值 解析答案 2 若f a 3 求实数a的值 解当a 2时 a 1 3 即a 2 2 不合题意 舍去 当 2 a 2时 a2 2a 3 即a2 2a 3 0 a 1 a 3 0 得a 1 或a 3 1 2 2 3 2 2 a 1符合题意 当a 2时 2a 1 3 即a 2符合题意 综上可得 当f a 3时 a 1 或a 2 反思与感悟 反思与感悟 1 分段函数求值 一定要注意所给自变量的值所在的范围 代入相应的解析式求值 2 已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值 可分段利用函数解析式求得自变量的值 但应注意检验分段解析式的适用范围 也可先判断每一段上的函数值的范围 确定解析式再求解 所以f f 2 f 2 22 4 解析依题意得当x 1时 3x 1 2 所以f 2 2 2 解析因为 2 0 4 解析答案 忽视函数的定义域致误 易错点 解析答案 所以f t 2 t 1 2 t 1 2t2 5t 3 所以f x 2x2 5x 3 所以f t 2 t 1 2 t 1 2t2 5t 3 所以f x 2x2 5x 3 x 1 易错警示对于函数问题 不可忽视定义域 否则就容易导致失误 所以f t t 1 2 1 t2 2t t 1 所以f x x2 2x x 1 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 已知函数f x 由下表给出 则f f 3 解析答案 解析由题设给出的表知f 3 4 则f f 3 f 4 1 故填1 1 1 2 3 4 5 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 则f x 的解析式为 解析答案 解析设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax b 5a 2x 17 所以a 2 b 7 所以f x 2x 7 f x 2x 7 1 2 3 4 5 答案 3 如图所示 函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成 则函数的解析式为 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知f x 为二次函数 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 求f x 的表达式 解设f x ax2 bx c a 0 f 0 c 0 f x 1 a x 1 2 b x 1 ax2 2a b x a b f x x 1 ax2 bx x 1 a