高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第1讲 空间几何体及其表面积与体积课件 理.ppt

第1讲空间几何体及其表面积与体积 考试要求1 柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 a级要求 2 柱 锥 台 球的表面积和体积的计算公式 a级要求 知识梳理 1 空间几何体的结构特征 平行且相等 全等 相似 矩形 直角边 直角腰 直径 2 柱 锥 台和球的侧面积和体积 2 rh rl sh ch sh 4 r2 3 几何体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是 它们的表面积等于与底面面积之和 各面面积之和 矩形 扇形 扇环 侧面积 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 2 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体是棱锥 3 棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高 4 圆柱的侧面展开图是矩形 2 以长方体的各顶点为顶点 能构建四棱锥的个数是 解析设长方体abcd a1b1c1d1 若点a为四棱锥的顶点 则底面可以为不过点a的矩形a1b1c1d1 矩形bcc1b1 矩形cdd1c1 矩形bb1d1d 矩形bcd1a1 矩形cda1b1 共有6个不同的四棱锥 8个顶点可以分别作为四棱锥的顶点 共6 8 48 个 不同的四棱锥 答案48 3 2015 江苏卷 现有橡皮泥制作的底面半径为5 高为4的圆锥和底面半径为2 高为8的圆柱各一个 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变 但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个 则新的底面半径为 4 2016 苏州调研 已知正四棱柱的底面边长为2 高为3 则该正四棱柱的外接球的表面积为 答案17 考点一空间几何体的结构特征 例1 给出下列四个命题 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 底面为正多边形 且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 其中不正确的命题为 填序号 解析对于 平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形 故 错 对于 对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明 如图 故 错 对于 若底面不是矩形 则 错 正确 答案 规律方法解决该类题目需准确理解几何体的定义 要真正把握几何体的结构特征 并且学会通过反例对概念进行辨析 即要说明一个命题是错误的 设法举出一个反例即可 训练1 1 给出以下命题 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆面 一个平面截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数是 2 一个正方体内接于一个球 过球心作一个截面 则截面的可能图形为 填正确答案的序号 解析 1 命题 错 因为这条边若是直角三角形的斜边 则得不到圆锥 命题 错 因这条腰必须是垂直于两底的腰 命题 对 命题 错 必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行 2 不论怎样去截这个球 都不可能出现 这种情况 而只要平面沿着正方体的一个对角面去截这个球 就会出现 这种情况 所以答案是 答案 1 1 2 考点二空间几何体的表面积 例2 1 2015 苏州调研 若圆锥底面半径为1 高为2 则圆锥的侧面积为 2 2015 全国 卷改编 已知a b是球o的球面上两点 aob 90 c为该球面上的动点 若三棱锥o abc体积的最大值为36 则球o的表面积为 规律方法 1 根据题目所给数据与几何体的表面积公式 求其表面积 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积应注意重合部分的处理 3 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 训练2 1 2015 扬州模拟 正六棱柱的底面边长为4 高为6 则它的外接球 正六棱柱的顶点都在此球面上 的表面积为 2 2015 徐州质量检测 已知圆柱的底面半径为1 母线长与底面的直径相等 则该圆柱的表面积为 答案 1 100 2 6 考点三空间几何体的体积 例3 1 2016 盐城调研 如图 三棱柱abc a1b1c1的所有棱长均等于1 且 a1ab a1ac 60 则该三棱柱的体积是 2 2015 无锡检测 如图所示 已知一多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成 则该多面体的体积是 规律方法 1 若所给定的几何体是柱体 锥体或台体等规则几何体 则可直接利用公式进行求解 其中 等积转换法多用来求三棱锥的体积 2 若所给定的几何体是不规则几何体 则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体 再利用公式求解 训练3 1 2015 山东卷改编 已知等腰直角三角形的直角边的长为2 将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 2 2015 苏北四市调研 已知正六棱柱的侧面积为72cm2 高为6cm 那么它的体积为 cm3 思想方法 1 棱柱 棱锥要掌握各部分的结构特征 计算问题往往转化到一个三角形中进行解决 2 旋转体要抓住 旋转 特点 弄清底面 侧面及展开图形状 3 求几何体的体积 要注意分割与补形 将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解 4 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 如球内切于正方体 切点为正方体各个面的中心 正方体的棱长等于球的直径 球外接于正方体 正方体的顶点均在球面上 正方体的体对角线长等于球的直径 易错防范