八年级数学上册 3.1 平方根、算术平方根（第1课时）课件 （新版）湘教版.ppt

3 1平方根 第1课时平方根 算术平方根 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10 8m2 刚好用去正方形的地砖30块 你能算出所用地垫的边长是多少米吗 面积 10 8m2 共30块 边长是m 如何计算正方形地砖的边长呢 每块正方形地砖的面积是 面积 10 8m2 共30块 面积 即 10 830 0 36 m2 由于0 62 0 36因此面积为0 6m2的正方形地砖 它的边长为0 6m 在实际问题中我们常常遇到 要找一个数 使它的平方等于给定的数 由此我们抽象出下述概念 如果有一个数r 使得r2 a 那么我们把r叫作a的一个平方根 0 62 0 36 若r2 a 则r是a的一个平方根 例如 由于22 4 因此2是4的平方根 分别说出9 16 25 49的一个平方根是多少 由于32 9 因此9的一个平方根是3 由于42 16 因此16的一个平方根是4 由于52 25 因此25的一个平方根是5 由于72 49 因此49的一个平方根是7 4的平方根除了2之外 还有别的数吗 为什么 2是4的平方根 2 2 4 因此 2也是4的一个平方根 除了2和 2以外 4的平方根还有别的数吗 除了2和 2以外 4的平方根还有别的数吗 比2大的数有可能是4的平方根吗 容易说明 边长大于2的正方形 它的面积一定大于4 因此 比2大的数都不是4的平方根 比2小的数有可能是4的平方根吗 容易说明 边长小于2的正方形 它的面积一定小于4 因此 比2小的数都不是4的平方根 由于 b 2 b2 因此由上述可知 2以外的负数都不是4的平方根 显然0不是4的平方根 因此 4的平方根有且只有两个 2与 2 如果r是正数a的一个平方根 那么a的平方根有且只有两个 r与 r 我们把a的正平方根叫作a的算术平方根 记作 读作 根号a 这样正数a的平方根可以用符号 来表示 把a的负平方根记作 读作 负根号a 由于同号两数相乘得正数 且02 0 因此负数没有平方根 由于02 0 而非零数的平方不等于0 因此零的平方根就是0本身 我们把0的平方根也叫作0的算术平方根 记作 即 求一个非负数的平方根 叫作开平方 举例 例1分别求出下列各数的平方根 36 1 21 解 由于62 36 因此36的平方根是6与 6 36是正数 1 36 有两个平方根 解 2 由于2 有两个平方根 因此的平方根是与 解 由于1 12 1 21 有两个平方根 3 1 21 因此1 21的平方根是1 1与 1 21 举例 例2分别求出下列各数的算术平方根 100 0 49 解 由于102 100 1 100 算术平方根就是正平方根 因此 解 2 由于2 算术平方根就是正平方根 解 由于0 72 0 49 算术平方根就是正平方根 3 0 49 因此 因此 1 分别求64 6 25的平方根 解 由于82 64所以64的平方根是8与 8 1 64 由于82 52 6 25所以6 25的平方根是2 5与 2 5 3 6 25 2 分别求81 0 16算术平方根 3 面积是196cm2