九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 2二次函数与一元二次方程 九年级数学 上新课标 人 利用函数图象求方程或方程组的解 2015 乐平一模 下面表格列出了函数y ax2 bx c a b c是常数 且a 0 部分x与y的对应值 那么方程ax2 bx c 0的一个根x的取值范围是 a 6 x 6 17b 6 17 x 6 18c 6 18 x 6 19d 6 19 x 6 20 c 考查角度1利用图象上的点求方程的解的范围 例1 解析 由表格中的数据 得在6 17 x 6 20范围内 y随x的增大而增大 当x 6 18时 y 0 01 当x 6 19时 y 0 02 故方程ax2 bx c 0的一个根x的取值范围是6 18 x 6 19 解题归纳 根据函数y ax2 bx c图象上的点的坐标确定方程ax2 bx c 0的根的范围 就是求出函数值为0时对应的x的取值范围 1 2015 沙县校级质检 已知二次函数y x2 2x k 小聪利用计算器列出了下表 那么方程x2 2x k 0的一个近似根是 a 4 1b 4 2c 4 3d 4 4 c 提示 由y x2 2x k的图象及性质 得x 1时 y随x的增大而减小 当x 4 4时 y 0 56 当x 4 3时 y 0 11 x2 2x k 0的一个近似根满足 4 4 x 4 3 0 11 0 11 0 56 0 56 x2 2x k 0的一个近似根是x 4 3 考查角度2利用图象的平移或对称求方程的解 若二次函数y m x h 2 k m h k均为常数 m 0 的图象与x轴的交点分别为 3 0 2 0 则方程m x h 2 2 k 0的两根为 a x1 5 x2 0b x1 1 x2 4c x1 2 x2 4d x1 5 x2 1 例2 解析 二次函数y m x h 2 2 k的图象可以看成是二次函数y m x h 2 k的图象向右平移2个单位得到的 则其与x轴的交点为 1 0 4 0 方程m x h 2 2 k 0的两根可以看成是函数y m x h 2 2 k的图象与x轴的两个交点的横坐标 即为x1 1 x2 4 解题归纳 二次函数y m x h 2 2 k与y m x h 2 k的图象形状相同 位置不同 可以通过平移互相得到 b 2 2015 广州模拟 小颖用计算器探索方程ax2 bx c 0的根 作出如图所示的图象 并求得一个近似根x 3 4 则方程的另一个近似根 精确到0 1 为 a 4 4b 3 4c 2 4d 1 4 提示 由题意知抛物线与x轴的一个交点为 3 4 0 又抛物线的对称轴为直线x 1 另一个交点坐标为 1 4 0 则方程的另一个近似根为1 4 d 考查角度3函数图象的交点与方程组的解 利用函数图象求方程组的解 例3 解析 将y 3x 3与y x2 x看成两个函数的解析式 在直角坐标系中画出这两个函数的图象 则它们交点的坐标就是该方程组的解 解 如图所示 在同一直角坐标系中画出函数y 3x 3与y x2 x的图象 观察图象可知它们的交点坐标是 3 12 1 0 方程组的解为 3 如图所示 抛物线y x2与直线y x 2交于a b两点 求 aob的面积 解 由题意 得解得 a b两点的坐标分别为 1 1 2 4 直线y x 2与y轴的交点c的坐标为 0 2 s aob s aoc s boc 1 2 2 2 3 利用函数图象求不等式的解集 阅读材料 解答问题 利用图象法解一元二次不等式x2 2x 30 抛物线开口向上 当y 0时 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 二次函数y x2 2x 3的大致图象如图22 45所示 观察函数图象可知当 30的解集 2 仿照上例 用图象法解一元二次不等式 2x2 4x 6 0 考查角度1利用图象求自变量的取值范围 例4 解析 1 根据函数图象 写出抛物线在x轴上方部分对应的x的取值范围即可 2 先判断出抛物线开口向下 再令y 0求出抛物线与x轴的交点的横坐标 画出函数的图象 然后写出抛物线在x轴上方部分对应的x的取值范围即可 解 1 x2 2x 3 0的解集是x 1或x 3 2 设y 2x2 4x 6 则y是x的二次函数 a 2 0 抛物线开口向下 又 当y 0时 2x2 4x 6 0 解得x1 1 x2 3 二次函数y 2x2 4x 6的大致图象如图所示 观察函数图象可知当 30 2x2 4x 6 0的解集是 3 x 1 解题归纳 抛物线y ax2 bx c在x轴上方的部分对应的x的取值范围就是不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集 在x轴下方的部分对应的x的取值范围就是不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集 4 2015 洛阳校级月考 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 根据图象解答下列问题 1 写出方程ax2 bx c 0的两个根 2 写出不等式ax2 bx c 0的解集 3 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 4 若方程ax2 bx c k有两个不相等的实数根 求k的取值范围 解 1 由图象可知图象与x轴交于点 1 0 和 3 0 则方程ax2 bx c 0的两个根为x 1或x 3 2 由图象可知当10的解集为1 x 3 3 由图象可知y ax2 bx c a 0 的图象的对称轴为直线x 2 开口向下 故当x 2时 y随x的增大而减小 4 由图象可知二次函数y ax2 bx c a 0 的最大值为2 若方程ax2 bx c k有两个不相等的实数根 则k必须小于y ax2 bx c a 0 的最大值 即k 2 考查角度2利用图象求函数值的取值范围 对于抛物线y x2 4x 3 1 它与x轴交点的坐标为 与y轴交点的坐标为 顶点坐标为 2 在所给的平面直角坐标系 如图22 47所示 中画出此抛物线 3 结合图象回答问题 当1 x 4时 y的取值范围是 例5 解析 1 根据函数值为0 可得函数图象与x轴的交点 根据自变量为零 可得函数图象与y轴的交点 根据二次函数图象的顶点坐标公式 可得顶点坐标 2 根据描点法 可得函数图象 3 根据a 1 0时 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 1 0 3 0 0 3 2 1 1 y 3 5 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 根据图象解答下列问题 1 写出