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高数竞赛例题第一讲 函数、极限、连续 例1. .例2. 例3. ，其中为取整函数例4. 例5. 例6. ，求常数.例7. 例8. 例9. 例10. 例11. 例12. 例13. 已知在的某邻域内有连续导数，且，求.例14. 例15. 例16. ，求常数.例17. 设为连续函数，求.例18. 设在上连续，且，证明至少，使得.极 限例1. 例2. 先两边夹，再用定积分定义例3. 例4. 例5. 设，求.例6. 例7. 例8. 例9. 例10. ，其中，均为正数.例11. 已知，求.例12. 设，求例13. 设在内可导，且，求的值.例14. 设在的某邻域内二阶可导，且，又已知求.例15. 当时，例16. 当时，求例17. 例18. 连 续例1. 求的间断点，并判断其类型例2. 设在的某邻域内连续，且，已知 在处连续，求的值.例3. 证方程在区间内有且仅有两个不同实根.例4. 在上连续，且，证：在内至少存在，使得，其中为任意正常数.例5. 设在内连续，且，试证：，使.例6. 试证方程，其中，至少存在一个正根，并且它不超过.例7. 设在上连续，且,利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点，使
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